Question

cual es la diferencia entre una probabilidad condicional con un teorema de bayes

Answer 1

La probabilidad de que un evento A suceda una vez que haya sucedido E, es lo que se llama "probabilidad condicional"P(A/E) = nº de maneras en que A y B pueden suceder dividido el nº de maneras en que E puede suceder.

Ejemplo:

Se lanzan un par de dedos corrientes. Si la suma es 6, hallar la probabilidad de que uno de los dados sea 2.E= {suman 6} = {(1,5), (5,1), (2,4) ,(4,2), (3,3)} (5elementos)A= {al menos un dado es 2}, entonces 
A= {(2,4) ,(4,2)} (dos elementos)

P(A/E)= 2/5Fijate que los eventos no son mutuamente excluyentes, al contrario, para que se dé el evento A, primero tiene que suceder B.El Teorema de Bayes, se relaciona con las particiones de un espacio muestral. 
Lo vas a utilizar, cuando te pidan la probabilidad de un evento, dentro de otro evento.

Por ejemplo:

Tres máquinas A,B y C producen respectivamente 50%, 30% y 20%, del número total de artículos de una fábrica. Los porcentajes de desperfectos de producción de estas máquinas son, 3%, 4% y 5%.
Si se selecciona al azar un artículo, hallar la probabilidad de que el artículo sea defectuoso.Sea X el evento de un artículo defectuoso, y por el Teorema de la multiplicación:

P(X) = P(A) P(X/A) + P(B) P(X/B) + P(C) P(X/C)

P(X)= (0.50*0.03) + (0.30*0.04) + (0.20*0.05)

P(X) = 0.037Ahora y con el ejemplo anterior, se selecciona un artículo y es defectuoso. Hallar la probabilidad de que el artículo fué producido por la máquina A, es decir hallar P(A/X)

Acá utilizás el Teorema de Bayes, ya que sabés que el artículo es defectuoso (que era el evento inicial) y hay que averiguar de qué máquina salió.

P(A/X) = [P(A) P(X/A) / P(A) P(X/A) +P(B) P(X/B) + P(C) P(X/C)

P(A/X) = (0.50*0.03) / (0.50*0.03) + (0.30*0.04) + (0.20*0.05)


P(A/X) = 0.015 / 0.037 = 15/37Es decir, dividís la probabilidad de los eventos pedidos, por la probabilidad del espacio muestral reducido.

Bueno, espero te ayude de algo. Leelo bien y analiza los ejercicios que te dió el profe. Fijate que siempre que te pida un evento dentro de otro evento condicional, seguramente usará el Teorema de Bayes.