Question

. cuales son las coordenadas del centro y vértices de la elipses que tiene por ecuación : (X +1 )^2 /49+ (Y+2)^2 /36 = 1

Answer 1

La ecuación general de la elipse tiene la forma:

$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+ \frac{(y-y_0)^2}{b^2} =1$

Donde:
$(x_0,y_0)$ son las coordenadas del centro de la elipse,
a es el semieje en el sentido de las x,
b es el semieje en el sentido de las y.
Dependiendo de cuál es mayor, será la elipse horizontal o vertical.

Conviene reescribir la ecuación con la forma general para entender fácilmente cómo determinar las coordenadas del centro y los vértices:

$\frac{(x-(-1))^2}{7^2}+ \frac{(y-(-2))^2}{6^2} =1$

por lo que el centro tiene coordenadas (-1,-2); a=7; b=6.
a es mayor que b, la elipse es horizontal, entonces para calcular las coordenadas de los vértices hay que sumar y restar "a" de la coordenada "x" del centro:

$V_1=(x_0,y_0)+(a,0)=(-1,-2)+(7,0)=(6,-2) \\ V_2=(x_0,y_0)-(a,0)=(-1,-2)-(7,0)=(-8,-2)$