Question

Carmen a colocado las fichas de su juego sobre la mesa, formando un cuadrado.En un descuido su hermano las ha tirado todas.Carmen no recuerda cuántas tenía, pero sabe que el cuadrado formado tenía menos de 10 fichas en casa lado, y que con las 14 fichas que sobraban no podía construir el siguiente cuadrado más grande ¿cuantas fichas tenía?

Answer 1

Con esos datos puede deducirse que tenía 78 fichas.

El cuadrado que formó tenía 8 fichas por lado que hacen un total de 64 fichas. Para formar el siguiente cuadrado habría necesitado las fichas que faltan desde 64 (cuadrado de 8) hasta 81 (cuadrado de 9) y evidentemente sólo llegaba hasta 78

La opción de que pudiera formar un cuadrado de 9 fichas por lado se descarta ya que serían 81 fichas formando ese cuadrado y si le sumamos las 14 que le sobraron sobrepasaría las 100 con lo cual sí que podría haber formado el cuadrado siguiente.

Saludos.

Answer 2

Supóngase que ha colocado x fichas por cada lado. Sabiendo que: x<10 .

Entonces ha usado x^2 fichas, y como le sobra 14 fichas tiene en total x^2 + 14 fichas.

Para el cuadrado de x+1 fichas por lado le falta 2x+1 fichas construir el siguiente cuadrado más grande, es decir, (x+1)^2=x^2+2x+1

Luego, como 14 ficha no le alcanza, entonces

14<2x+1

13<2x

6.5<x

Por tanto:

6.5<x<10

Entonces x=7, x=8; x=9

Carmen tenía:

49+14=63;

64+14=78  o 

81+14=95 fichas en total. 

Por tanto: hay tres resultados posibles carmen tenia 63, 78 o 95 fichas