Question

Carlos tiene 12 amigos y va a invitar a 3 de ellos a su fiesta De cuantas formas puede invitarlos si de los 12 hay 3 parejas que nunca se separan

Answer 1

3 parejas = 6 personas
12 amigos - 6 personas = 6 amigos

C(6,3)= 6! / (6-3)! *3!
C(6,3)= 6*5*4*3! / 3! *3!
C(6,3)= 6*5*4 / 3*2*1
C(6,3)= 120 / 6
C(6,3)= 20

Answer 2

Carlos puede invitar de 38 opciones diferentes a sus amigos

Como va a invitar a 3 de ellos entonces debemos considerar si invita a una de las parejas o si no (solo puede invitar a una pareja pues dos parejas serían 4)

Si invita a una de las parejas: entonces de las tres parejas tomamos 1 y de los otros 6 amigos (los que no forman parte de la pareja uno), tenemos en total:

3*6 = 18 opciones

Ahora sino va ninguna de las parejas, tendriamos que tomar de los 6 amigos que no forman parte de las parejas 3 de ellos que sería una combinación de 6 en 3

Comb(6,3) = 6!/((6-3)!*3!) = 20 opciones

Total: 18 + 20 = 38 opciones

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