Question

el perímetro de un rectángulo es de 40cm y su área es de 70 cm .¿cuales son sus dimensiones?

Answer 1

Las fórmulas del perímetro y el área son :
P = 2 ( b + h )
A = b h

sustituimos datos de perímetro y área
2 ( b + h ) = 40
b h = 70
despejamos h de la primera ecuación y sustituimos en la segunda
b + h = 40/2
 b + h = 20
h = 20 - b

b ( 20 - b ) = 70
20 b - b² = 70

pasamos todo al lado derecho e igualamos a cero
0 = b² - 20 b + 70

Es una ecuación de segundo grado y la resolvemos por fórmula

b = - ( - 20 ) +- √ ( - 20 )² - 4 ( 1 ) ( 70 )  /  2
b = + 20 +- √ 400 - 280  /  2 = 20 +- √ 120  / 2
b  = 20 +- 10.95 / 2

primera solución
b = 20 + 10.95 / 2
b = 30.95 / 2
b = 15.475

con esta solución calculamos "h"
h = 20 - 15.475
h = 4.525

Las dimensiones del rectángulo son:
b = 15.475 cm
h = 4.525 cm

Nota la otra solución de la ecuación nos lleva a resultados invertidos de base y altura.