Question

LA SUMA DE DOS NÚMEROS ES 12 Y SU PRODUCTO ES 5.
Halla la suma de sus cuadrados

Answer 1

SEA:
X: El primer número.
Y: El segundo número.

RESOLVIENDO:

$\begin{cases}&X+Y=12\quad\Longrightarrow\ Ecuaci\'on\ 1\\&XY=5\quad\Longrightarrow\ Ecuaci\'on\ 2\end{cases}\\ \\ \\\textbf{Despejamos\ la\ "Y"\ en\ la\ ecuaci\'on\ 1\ y\ reemplazamos\ en\ la}\\\textbf{ecuaci\'on\ 2:}\\ \\Y=12-X\\ \\\textbf{Entonces:}\\ \\X(12-X)=5\\ \\-X ^{2}+12X=5\quad\to\ Multiplicamos\ por\ \textbf{(-1)}\\ \\X ^{2}-12X=-5\\ \\X ^{2}-12X+5=0\\ \\\textbf{Resolvemos\ por\ f\'ormula\ general:}\ \boxed{X= \dfrac{-b\pm \sqrt{(b) ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} }\\ \\ \\\textbf{Valores:}$

$a=1\\ \\b=-12\\ \\c=5\\ \\ \\\textbf{Reemplazamos\ los\ valores\ en\ la\ f\'ormula:}\\ \\X= \dfrac{-(-12)\pm \sqrt{(-12) ^{2}-4(1)(5) } }{2(1)}\\ \\ \\X= \dfrac{12\pm \sqrt{144-20} }{2}\\ \\ \\X= \dfrac{12\pm \sqrt{124} }{2}\quad\to\ Descomponemos\ la\ ra\'iz.$

$X= \dfrac{12\pm \sqrt{4*31} }{2}\\ \\ \\X= \dfrac{12\pm \sqrt{2 ^{2}*31 } }{2}\\ \\ \\X= \dfrac{12\pm2 \sqrt{31} }{2}\\ \\ \\\textbf{Obteniendo}\ \ X_{1}\textbf{:}\\ \\X_{1}= \dfrac{12+2 \sqrt{31} }{2}\to\ Factorizamos\ el\ numerador\ por\ t\'ermino\ com\'un.\\ \\ \\X_{1}= \dfrac{2(6+1 \sqrt{31}) }{2}\to\ Cancelamos\ el\ t\'ermino\ com\'un\ 2.\\ \\ \\X_{1}= \dfrac{\not{2}(6+1 \sqrt{31}) }{\not{2}}\\ \\ \\X_{1}=6+1 \sqrt{31}\\ \\X_{1}=6+ \sqrt{31}\quad\Longrightarrow\boxed{El\ primer\ n\'umero.}$


$\textbf{Obteniendo}\ X_{2}\textbf{:}\\ \\X_{2}= \dfrac{12-2 \sqrt{31} }{2}\to\ Factorizamos\ el\ numerador\ por\ t\'ermino\ com\'un.\\ \\ \\X_{2}= \dfrac{2(6-1 \sqrt{31}) }{2}\to\ Cancelamos\ el\ t\'ermino\ com\'un\ 2.\\ \\ \\X_{2}= \dfrac{\not{2}(6-1 \sqrt{31}) }{\not{2}}\\ \\ \\X_{2}=6-1 \sqrt{31}\\ \\X_{2}=6- \sqrt{31}\quad\Longrightarrow\boxed{El\ segundo\ n\'umero\ (Y).}\\ \\ \\\mathbb{RESPUESTAS:}\\ \\\boxed{ \boxed{X=6+ \sqrt{31}\ ;\ Y=6- \sqrt{31}\quad\checkmark }}\\ \\ \\\textbf{MUCHA\ SUERTE..!!}$

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Answer 2

la suma de numeros es a+b=12

y el producto seria a.b=5