Question

Determinar cuánto se debe restar a los números: 110; 90 y 60; para que se obtenga una P.G. Indicar como respuesta la razón de dicha progresión geométrica.

Answer 1

La progresión geométrica es una sucesión de números relacionados entre sí por otro número llamado razón "r" el cual usamos para ir obteniendo los términos consecutivos de la progresión. 

Multiplicando cualquier término por esa razón se obtiene el término siguiente.
Por lo tanto, también podemos dividir un término entre el anterior para así obtener esa razón que recordemos será siempre la misma.

Teniendo eso en cuenta, llamemos "x" a la cantidad a restar de esos números de manera que obtengamos una PG.

Ahora planteo una ecuación donde basándome en lo explicado antes de cómo obtener la razón en cualquier PG, incluiré esa incógnita "x" y resolveré la ecuación y con ello el ejercicio.

$\frac{90-x}{110-x} = \frac{60-x}{90-x}\ \ resolviendo... \\ \\ x^2-180x+8100=x^2-60x-110x+6600 \\ \\ 8100-6600=180x-170x \\ \\ 1500=10x \\ \\ x=150$

Según esto, hay que restar 150 a esos números que nos dan para obtener una PG, comprobaré la cosa...

110-150 = -40
90-150 = -60
60-150 = -90

Ese resultado debe formar una PG y para saber si es cierto, hay que efectuar las divisiones:

-60 : -40 = 1,5
-90 : -60 = 1,5

Se forma esa PG
y la razón es justamente el resultado de los cocientes.

r = 1,5 es la respuesta.

Saludos.