Question

Hola que tal tengo un ejercicio sobre CONICAS que no se si hice algo mal... Dejo una imagen de lo que realice desde ya gracias...

Ejercicio1: Determina la ecuacion canonica del lugar geometrico de los puntos del plano P(x,y) que cumpla las condiciones dadas en cada una de las siguientes situaciones:

c) Cuya diferencia de distancias a a F1= (1,4) y F2=(-1,4) es igual a 20.

Answer 1

Hola! Ya es extraño que te haya dado algo, porque la distancia entre F1 y F2 es igual a 2, por lo tanto la diferencia entre las distancias a ambos, desde cualquier punto P es menor o igual que 2.
El ejercicio tiene lógica si el módulo de la diferencia de la distancia hacia ambos puntos fuera menor que 2. Lo cual resulta en una hipérbola horizontal con centro en el (0,4), distancia focal 1 y dependiendo de esa diferencia los semiejes (con esos datos ya podrías formar la ecuación paramétrica, no recuerdo la canónica). O si la suma de las distancias fuera 20, lo cual resultaría en una elipse horizontal.
Debería poder demostrase que no existe un punto en el plano x,y que cumpla que la diferencia entre sus distancias a F1 y F2 sea igual a 20, pero no sabría cómo hacerlo en base a tus resultados, y más allá de un -8.40^2.y que pasa restando en vez de sumando, no encontré errores en tu procedimiento. Recordá que la diferencia entre distancias debe considerarse en módulo, ya que no existen distancias negativas. Espero haberte brindado una respuesta por lo menos útil. Éxitos!