Question

calcula las dimenciones de un terreno rectangular sabiendo que el largo mide 10m mas que el ancho y su area es igual ah 3000 metros cuadrados?

Answer 1

$\begin{flushleft} El Area de un rectangulo se calcula con la siguiente formula : \\ A=Largo\times ancho \\ El largo es 10 metros mas que el ancho: \\ Largo=ancho + 10 \\ \\ Con lo anterior colocamos la informacion en la formula del Area \end{flushleft} \\ A=Largo\times a =3000 m^{2} \\ \\ 3000=(a+10)\times a\\ 3000= a^{2} +10a \\ a^{2} +10a -3000=0 \\ \text{Usando la formula para resolver ecuaciones cuadraticas}$

$x= \frac{-b+- \sqrt{ b^{2}-4ac} }{2a} \\ En donde a=1; b= 10 y c = -3000 \\ \\ x= \frac{-10+- \sqrt{ 10^{2}-4(1)(-3000)} }{2(1)} \\ \\ x= \frac{-10+- \sqrt{ 100+12000} }{2} \\ \\ x= \frac{-10+- \sqrt{ 12100} }{2} \\ \\ x= \frac{-10+- 110 }{2} \\ \\ \bf {x_1= \frac{100}{2} =50} \\ \text{Usamos esta raiz como la respuesta correcta} \\ \text{La segunda raiz es negativa y no podemos tener una longitud negativa} \\ \\ \\ \text{Teniendo el ancho \bf a=50 metros} \\ \text{El Largo = ancho +10}$

$Largo = 50 + 10 \\ \\ \bf Largo = 60 \hspace{2mm} m$