Question

Encuentre todos los puntos de intersección de los dos planos π_1=9x-2y-8z=10 y π_2=-5x-7y-8z=2

Answer 1

Hola!

Bien la intersección de dos planos nos genera una recta. Entonces empecemos.

Restemos plano 1 de plano 2:

$\pi = 14x +5y = 8$

Despejemos y en función de x:

$y = \frac{8 - 14x}{5}$

Ahora sustituyamos en la ecuación del plano 2.


$\pi 2 = -5x - \frac{56-98x}{5} - 8z = 2 \\ \frac{123x}{5} -8z = \frac{66}{5}$

De aquí despejamos z:

$z = \frac{16x}{5} + \frac{33}{20}$

ahora pongamos en función de t que es lo habitual.

$y = \frac{8 - 14t}{5} \\ z = \frac{16t}{5} + \frac{33}{20} \\ x=t$

Espero haberte ayudado.