Question

recta tangente y recta normal a una curva en un punto ejemplos , .

Answer 1

Bueno primero debes saber que para hayar una recta tangente debes tener un punto y una pendiente de recta, para hayar la pendiente de dicha recta necesitas derivar, ya que la derivada se define como la pendiente a toda recta tangente en cualquier punto.

Hallar la ecuación de la recta tangente en punto x=1 de la función f(x)=x^2+4x+3

1) derivar la función.

f'(x)=2x+4

2) Evaluar el punto "x=1" en la función de pendiente o sea en la derivada

f'(2)=2(1)+4
f'(2)=6
entonces 6 será la pendiente de la recta tangente.

3) evalúa el punto x=1 en la función original para hayar el valor de la imagen en x=1

f(1)=(1)^2+4(1)+3
f(1)=8

entonces te quedan como datos un punto (x,y) una pendiente de recta.

(1,8) y pendiente 6

entonces debes saber la ecuación punto-pendiete de las rectas y solo sustituyes y ya quedó.

(y-y1)=m(x-x1)

(y-8)=6(x-1) y esa es la ecuación de la recta tangente a ese punto.

para la recta normal sabemos que es perpendicular a la recta tangente por lo cual su pendiente será de signo contrario y deberá ser su recíproco es decir si 6 es la pendiente de la recta tangente entonces la pendiente de la recta normal sería -1/6

y-8=-1/6(x-1)