Question

Sea f (x) la función de ingreso promedio de una empresa, f ´ (a) representa la razón de cambio del ingreso promedio para (a) artículos vendidos.

Sea f (x) = (1250 x + 100) / (x) la función de ingreso promedio de una empresa. La razón de cambio del ingreso promedio para 18.5 es:

Answer 1

   
      Datos

     f (x ) = ( 1250 x+ 100 ) / ( x)

     f ' ( x ) = ?

     X = 18.5

                   Solución

    
              La razón de cambio del ingreso promedio es la derivada 

             de la función de ingreso promedio de la empresa .


                           f ( x ) = ( 1250 x + 100 ) / ( x )


                                          ( 1250 x + 100 ) ' * ( x )  - ( 1250 x + 100 ) * ( x )' 
                       f ' (x)  =       ______________________________________
                                                                        x²    
 

                                      ( 1250 * (x) ' + ( 100 ) ' )* x - ( 1250 x + 100 ) * 1 
                       f ' (x)=     ______________________________________
                                                                  x ²


                                      (1250 * 1 + 0 ) * x - 1250 x - 100
                       f ' (x ) = _____________________________
                                                         x²



                                     1250 x - 1250 x - 100
                      f ' ( x ) = __________________
                                                 x²


                     f ' ( x ) =  - 100 / x² 


             Para    x = 18.5   se calcula la razón de cambio del ingreso 

              promedio
.

                      f ' ( x ) =  -100 / x ²


                      f ' ( 18.5 ) = - 100 / ( 18.5 ) ²


                      f ' ( 18.5 ) =  - 100 /  342.25


                      f ' ( 18.5 ) =  - 0.292     la razón de cambio del ingreso promedio es negativa         

 

Answer 2

Al calcular la derivada de la función, y evaluarla en 18.5 obtenemos que la razón de cambio promedio es: -0,29

Analisis matematico:

Debemos conseguir cual es la primera derivada de la función f(x):

                                     f(x) = (1250x + 100)/x

Para ello, debemos aplicar la regla de la derivada de una función cociente, la cual indica que: Siendo f(x) = v / w, entonces su derivada será igual a :

                                        f'(x) = v'.w - v.w' / w²

Donde el símbolo ' representa la primera derivada.

Aplicamos la derivada a nuestra función.

• v = 1250x + 100
• v' = 1250

• w = x
• w' = 1

f'(x) = 1250x - (1250x+100).1 / x²

f'(x) = (1250x - 1250x - 100) / x²

f'(x) = -100/x²

Esta derivada nos representa la razón ingresa del ingreso promedio para el total de artículos vendidos por la  empresa, si x = 18.5:

f'(18.5) = -100/(18.5)²

f'(18.5) = -100/342,25

f'(18.5) = -0,292

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