Question

¿en la azotea de un edificio se instala una torre de transmisión de ondas de la radio? de 32m de alto.desde la cumbre de la torre se dirige una visual a un punto P del suelo situado a una cierta distancia a la pared del edificio obteniendose un angulo de depresion de 48º . a su vez desde la azotea del edificio la visual para el mismo punto P se obtiene con un angulo de depresion de 35º .determinar la altura del edificio y la distancia del punto P a la pared de este mismo .

Answer 1

  
  Datos:

    altura de la torre = 32 m

      α = 48°

      β = 35°

        Calcular :

      h = ? 

      x = ?

              Solución :

                               Tang α = cateto opuesto / cateto adyacente 

                                Tang 48° = ( h + 32 m ) / x      Ec.  1  


                                Tang β  = cateto opuesto / cateto adyacente

                                Tang 35° = h / x                       Ec . 2


                         Se despeja x de la Ec. 1 y  Ec. 2, se obtiene :

                                  x = ( h + 32 m ) / tang 48°

                                  x = h / tang 35°


                      Al igualar ambos despejes, se obtiene una ecuación

                    cuya incógnita es h :


                        ( h + 32 m ) / tang 48° = h / tang 35°

                        tang 35° * ( h + 32 m ) = tang 48° * h

                           0.70 * ( h + 32 m ) = 1.11 * h

                           0.70 * h  + 22.4 m = 1.11 * h

                           0.70 * h  - 1.11 * h = - 22.4 m

                                         - 0.41 * h = - 22.4 m

                                                     h = - 22.4 / - 0.41

                                                     h = 54.63 m.    altura del edificio.

                           Ahora , se calcula x :

                                               x = h / tang 35°

                                               x = 54.63 m / 0.70 

                                               x = 78.04 m     distancia del punto a la pared

                                                                       del edificio .