Question

una fabrica nueva de mochilas escolares determina que su costo de producción semanal viene dado por la ecuación C(x)=x¨¨2-20x+250 donde X representa el numeros de mochilas producidas ,determina el numero de mochilas a producir semanalmente para que el costo sea el minimo

Answer 1

  
   Datos :

          C (x ) = x² - 20x + 250

          x ( numero de mochilas producidas) = ?

           para que el C (x ) sea mínimo.


                  Solución :


                            C ( x ) = x² - 20x + 250


                             Se deriva la función :


                             C ' ( x ) = ( x² - 20x + 250 ) '


                             C ' ( x ) =  2x - 20 


                              Se iguala la primera derivada a cero.


                                           2x - 20 = 0

                                                   2x = 20

                                                     x = 20 / 2 

                                                     X = 10

                              Luego , se calcula el valor del costo para 

                               x = 10 .


                                      C ( x ) = x² - 20x + 250 


                                      C ( 10 ) = ( 10 ) ² - 20 * 10 + 250


                                      C ( 10 ) = 100 - 200 + 250


                                      C ( 10 ) = 350 - 200


                                      C ( 10 ) = 150

                               El punto critico es : ( 10 , 150 )


                    Esto define dos intervalos  : ( -∞ , 10 ) y ( 10 , ∞ ) ,

                    se procede a  evaluar el  signo de   C '  (x ) .

                     Se toma valores de x de cada intervalo y se evalúa 

                       en el C ' ( x )  para determinar si la función crece 
          
                      o decrece y poder decir si es mínimo o máximo. 



                     Para x = 2       C ' ( 2 ) = 2 * 2 - 20  = 4 - 20 = - 16


                             x = 12      C ' ( 12 ) = 2 * 12 - 20 = 24 - 20 = 4 


                           Como  C ' ( x )    pasa de    -   a  +  , entonces 

                           en  x = 10  hay un mínimo, por lo tanto : 


                             El numero de mochilas producidas semanalmente 

                          es  x = 10  para que el costo sea mínimo  y el valor 

                                            de este costo es 150 .