en un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar ingles, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. escogemos uno de los viajeros al azar. a. ¿cual es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas.? b. ¿ cual es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla ingles? c. ¿cual es la probabilidad de que solo hable francés?
Respuestas
La fórmula de probabilidad básica de que un evento A ocurra es:
P(A) = casos favorables/casos totales
La probabilidad de un evento A dado que ocurre uno B es:
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) Teorema de Bayes
La relación entre la probabilidad de dos eventos:
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
En este ejercicio: sean los eventos:
A: Personas que hablan ingles
B: Personas que hablan francés
Tenemos que:
|A| = 46, P(A) = 46/120
|B| = 36, P(B) = 36/120 = 0.3
|A∩B| = 12 = 12/120 = 0.1
|AUB| = 46 + 36 - 12
|AUB| = 70
a) Probabilidad de que hablen alguno de los dos idiomas:
P(AUB) = |AUB|/Total = 70/120 = 0.5833333
b) probabilidad de que hable francés sabiendo que habla ingles
P(B|A) = P(A∩B)/P(B) = 0.1/0.3 = 0.333333
C) probabilidad de que habla solo francés: es la probabilidad de que hable francés menos la probabilidad de que habla ingles y francés
P(B) - P(A∩B) = 0.3 - 0.1 = 0.2
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La probabilidad de que, entre los 120 viajeros, uno seleccionado al azar hable alguno de los dos idiomas es de 72 / 120 = 3 / 5 = 0,6.
Explicación:
Vamos a definir los eventos:
A = el viajero sabe hablar francés
B = el viajero sabe hablar inglés
El planteamiento proporciona los siguientes datos:
P(A) = 36 / 120 P(B) = 48 / 120 P(A∩B) = 12 / 120
a. ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
Este es el evento unión de los eventos A y B
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 36/120 + 48/120 - 12/120 = 72/120
La probabilidad de que el viajero seleccionado al azar hable alguno de los dos idiomas es de 72 / 120 = 3 / 5 = 0,6.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla ingles?
Esta es la probabilidad condicionada de que ocurra el evento A dado que el evento B ya ocurrió:
P(A\B) = P(A∪B) / P(B) = (12 / 120) / (48 / 120) = 12 / 48
La probabilidad de que el viajero seleccionado al azar hable francés sabiendo que habla inglés es de 12 / 48 = 1 / 4 = 0,25.
c. ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?
Este es el evento diferencia A - B
P(A - B) = P(A) - P(A∩B) = 36 / 120 - 12 / 120 = 24 / 120
La probabilidad de que el viajero seleccionado al azar hable solo francés es de 24 / 120 = 1 / 5 = 0,2.
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