Question

un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 4.9 m/s que tiempo estuvo en el aire el cuerpo si llega al punto de donde fue lanzado

Answer 1

En principio sabemos que un cuerpo que es lanzado hacia arriba, a una velocidad determinada, experimentará una disminución progresiva de su velocidad por efecto de la gravedad, hasta alcanzar su máxima altura, donde la velocidad será 0. Luego, se comportará como un objeto en caída libre, que también dependerá de la aceleración que le proporcione la fuerza de gravedad, sin contar con la fricción del aire.

Planteamos entonces:

$t_{total}$ = $t_{elevacion}$ + $t_{descenso}$

Para calcular el tiempo de ascenso, tomaremos el valor de a = - g = - 9,8 m/s², y consideraremos que la velocidad final es 0. Decimos:

v = v₀ + a⋅t

0 = v₀ + a .t

t = v₀ + a

t = 4,9 m/s – 9,8 m/s2

t = 4,9 s

Para calcular el tiempo de descenso, necesitamos calcular la distancia máxima alcanzada en el ascenso, que será la misma que caerá hasta llegar al lugar de inicio  

h = h₀ + ½ Vo/g

Consideremos h₀ = 0, porque es el inicio del lanzamiento

h = ½ 4,9 m/s / 9,8m/s2

h = 0,25 m ó 25 cm

Ahora, aplicando la fórmula de caída libre que relaciona altura, con tiempo y aceleración (o gravedad) decimos

h = 1/2 g t² 

t² = 2 h / g 

t = √(2h / g) 

t = √2 x (0,25 / g)

t = 0,2259 s = 0,23 s

$t_{total}$ = 4,9 + 0,23

$t_{total}$ = 5,13 s

El tiempo que estuvo en el aire el objeto es de 5,13 segundos.