Question

Una piscina se vacía según la función: -2+√t+3/t-1, donde v es volumen expresado en
m^3 y t el tiempo en horas ¿A que valor se aproxima el volumen cuando el tiempo se aproxima a1 hora?

Answer 1

  
      Datos :

        V ( t ) = - 2 + √t+3  /  t - 1 

       V ( t )  en m³

        t  en h 

         El valor al que se aproxima V(t) =? 

         t → 1 h


               Solución :   
                                                       - 2  + √ ( t + 3 )
                     Lim     V ( t )  = Lim   ______________
                     t → 1                                t  -  1 
 

                           ( - 2  +  √( t + 3)  )         ( - 2  -  √ (t +3   ) )
                   Lim  _______________ x __________________
                   t →1         ( t - 1 )                   ( - 2  -  √ ( t + 3 ) )


                             ( - 2 )² - ( √ ( t + 3 ) )²
                   Lim  _____________________   
                   t → 1   (  t - 1 ) * ( - 2 -  √(t + 3) )  


                               4   -  ( t + 3 )    
                   Lim  _____________________
                   t →1    (t - 1) * ( - 2 - √ ( t + 3 ) ) 

                                 4 - t - 3
                   Lim    _____________________
                  t → 1    ( t - 1 ) * ( - 2 - √ ( t + 3 )) 


                                      ( 1 - t )
                   Lim    _____________________
                   t → 1   ( t - 1 ) * ( - 2 - √( t + 3 ) ) 

                                     - ( t - 1 ) 
                   Lim      _______________________        Se elimina ( t - 1)
                   t → 1      ( t - 1 ) * ( - 2 - √ ( t + 3 ) )


                                         -1                        - 1 
                   Lim      _____________  =  _______________
                    t → 1    ( - 2 - √ ( t + 3 ) )     ( - 2 - √ ( 1 + 3 )  )

                            - 1                        - 1  
                    =   ___________   =  ________  =  -1 / - 4
                          ( - 2 - √ 4  )           ( - 2 - 2 )


                    = 1 / 4  =  0.25  m³ 
 
      El valor al que se aproxima  el volumen cuando el tiempo se 

      aproxima a  1 hora es  0.25 m³ .