Question

 AYUDAAA PORFAA !!!

hallar una recta paralela y otra perpendicular a: x + 2y + 3 = 0 , y que pasen por A (3 5)

Answer 1

La ecuacuion de la recta se puede encontrar con la siguiente relacion:
$y-y_1=m(x-x_1) \\ \\ \text{En donde } \\ x_1 =\text{ coordenada x} \\ \\ y_1 =\text{ coordenada y} \\ \\ m=pendiente$

Recta paralela.
Para que una recta sea paralela a otra, se debe de cumplir que tienen la misma pendiente, por lo que hay que saber esa pendiente de la recta x+2y+3=0, usando la ecuacion de larecta en forma  y = mx + b

$y = mx+b \\ x+2y+3=0 \\ 2y=-x-3 \\ y= -\frac{1}{2} x- \frac{3}{2} \\ \\ \text{ De donde se obtiene } \bf m=- \frac{1}{2} }$

Usando el punto A(3,5) y la pendiente   $m=- \frac{1}{2}$
$y-y_1=m(x-x_1) \\ y-5=- \frac{1}{2}(x-3) \\ y-5=- \frac{1}{2} x+ \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} x+y-\frac{3}{2}-5=0 \\ \\ \bf \text{ La recta paralela es: } \\ \frac{1}{2} x+y- \frac{13}{2} =0$
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Recta Perpendicular
Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es = -1
Conociendo la pendiente perpedicular, m = 2, procedemos a usar el punto A(3,5) y la ecuacion  de la recta:
$m_1\times m_2=-1 \\ \\ - \frac{1}{2} \times m_2=-1 \\ \\ m_2=-2\times -1 \\ \\ m_2=2$

$y-y_1=m(x-x_1) \\ \\ y-5=2(x-3) \\ y-5=2x-6 \\ \\ 2x-y-6+5=0 \\\text{La ecuacion de la recta perpendicular es } \\ \bf 2x-y-1=0$

Anexo graficas para que se vea mas claro.