Question

Dada la función:

a) Determine la imagen del 2.
b) Determine. f (-2)
c) ¿Existe la imagen del 0? Justifique

Answer 1

si con imagen del 2 te refieres a la imagen de la segunda función entonces nos quedaría así.

Imagen de y=√2x. debemos hayar la función inversa y ver para qué valores está definida, antes de eso veremos primero el dominio de la función.

y=√2x como dice en la función. x>0 esto quiere decir que "x" va a tomar valores mayores que cero sin tomar el valor cero.

es decir el intervalo sería (0, infinito)

ahora procedemos a hallar la función inversa.
debemos despejar a y

y=√2x

y^2=2x

y^2/2=x

como vemos que la función inversa
x(y)=y^2/2 es un polinomio entonces la imagen sería todos los números reales "R" pero como el dominio va desde (0, infinito) entonces se debe restringir el rango a (0, infinito).


ese sería el rango de la segunda función.
(0, infinito).


determinar f(-2)

para calcular un punto primero debemos ver que función utilizar, utilizaremos la función en la cual su dominio incluya el "-2"

2x^2-3. con x<0. dom(menos infinito, 0)
√2x. con x>0. dom(0, infinito)


vemos que en la primera ecuación su dominio incluye a todos los números negativos por lo cual tomaremos esa ecuacion para analizar el punto f(-2)

f(-2)=2(-2)^2-3
f(-2)= 2(4)-3
f(-2)=8-3
f(-2)=5


¿Existe la imagen del cero?

no, no existe ya que el dominio de la función jamás incluye al cero es decir que no hay función en la cual evaluar el valor 0