Question

Un diseñador de casas pre-fabricadas está interesado en reducir el tiempo de construcción. Se prueban dos métodos; el método 1 es la forma como ya vienen trabajando, y el método 2 incluye nuevas técnicas de manejo de personal y materiales. De la experiencia se sabe que la desviación estándar del tiempo de construcción es de 12 días y 21 días respectivamente para el método 1 y método 2. Se construyen 228 con el método 1, y otros 435 con el método 2. Los tiempos promedios de construcción son 96 días y 208 días respectivamente. ¿Esto parece indicar que la diferencia de medias del método 1 y el método 2 hoy en día es diferente de 101 días? Utilice un nivel de significancia de 0.11

Pregunta 1 - Tipo de distribución: seleccione la opción apropiada:

a) Distribución muestral de medias con desviación estándar conocida.
b) Distribución muestral de medias con desviación estándar desconocida.
c) Distribución muestral de diferencia de medias con desviación estándar conocida.
d) Distribución muestral de diferencia de proporciones.
e) Distribución muestral de diferencia de medias con desviación estándar desconocida.
f) Distribución muestral de proporciones.


Pregunta 2 - Tipo de hipótesis: seleccione la opción apropiada:
a) Ho: μ1 - μ2 ≥101 ó H1: μ1 - μ2 <101
b) Ho: μ1 - μ2 ≤101 ó H1: μ1 - μ2 >101
c) Ho: μ1 - μ2 =101 ó H1: μ1 - μ2 ≠101


Pregunta 3 - Regla de decisión apropiada:
a) Si Zr≥ Zα No se rechaza Ho ó Si Zr< Zα Se rechaza Ho
b) Si Zr≤ Zα No se rechaza Ho ó Si Zr> Zα Se rechaza Ho
c) Si Zr= Zα/2 No se rechaza Ho ó Si Zr≠ Zα/2 Se rechaza Ho


Pregunta 4 - calcular el valor de Zr, para tomar la decisión.



Pregunta 5 - Justificación:
a) No se rechaza Ho
b) Se rechaza Ho

Answer 1

A través de la inferencia estadística, más allá de de estimar parametros puntuales e intervalos de confianza, se recurre a la prueba de hipótesis para poner a prueba una hipótesis, y ver si es cierta o es falsa. 


Para ello en el algoritmo que se recurre se plantea la hipótesis nula, que es la que por lo general se tienen los datos históricos y una hipótesis alternativa, la cual se desea contrastar con el propósito de negar la nula, pero para ello se debe recurrir a un estadígrafo. 


Siguiendo los pasos del enunciado tenemos que: 


Pregunta 1 - Tipo de distribución: seleccione la opción apropiada: 

La respuesta correcta es la opción C,  Distribución muestral de diferencia de medias con desviación estándar conocida. 


Pregunta 2 - Tipo de hipótesis: seleccione la opción apropiada: 

La respuesta correcta es la opción C, 
c) Ho: μ1 - μ2 =101 ó H1: μ1 - μ2 ≠101


Pregunta 3 - Regla de decisión apropiada: 


La respuesta correcta es la opción B, b) Si Zr≤ Zα No se rechaza Ho ó Si Zr> Zα Se rechaza Ho.

Acá debemos calcular el Z críticos, como el nivel de significancia es de 0,11, el completo es la zona de aceptación, es decir,  0,89, como la h1 es una desigualdad, la zona de rechazo se distribuye en dos colas, una por la izquierda y otra por la derecha. 0,89/2 da 0,445, que se distribuye en ambos lados de la distribución, buscamos ese valor Z en una tabla normal estándar y nos dice que vale 1,60. A partir de ese valor por la derecha se rechaza, y a partir de -1,60 por la izquierda se rechaza. 

Conclusión: Si Z,  Zr> Zα Se rechaza Ho.


Pregunta 4 - calcular el valor de Zr, para tomar la decisión


Debemos buscar el estadígrafo, basándonos en que las dos muestras son grandes, es decir, mayores a 30, y en ningún otro supuesto adicional, nuestra formula para calcular el valor de Zr es: 

$\frac{X1-X2}{ \sqrt{ \frac{O^{2} }{N1}+ \frac{O^{2} }{N2} } }$

Leyenda: 
donde X1 y X2 son las medias, O^{2}  las varianzas, y N1 y N2 las muestras respectivas. 

DATOS:

MEDIA1=96
MEDIA2=208
DESVIACIÓN ESTÁNDAR 1=12
DESVIACIÓN ESTÁNDAR 2=21
MUESTRA 1=228
MUESTRA 2=435

Sustituyendo tenemos que:

$\frac{96-208}{ \sqrt{ \frac{12^{2} }{228}+ \frac{21^{2} }{435} } }$

 El valor de Zr=  -87.31 

Pregunta 5 - Justificación: 

La respuesta correcta es la opción B, Se rechaza Ho.

 El valor de Zr=  -87.31 , el cual es menor a -1,60 se rechaza por la izquierda de la distribución. Por lo tanto sí existe diferencia entre ambas medias