El largo de un terreno rectangular es igual al triple de su ancho. Si su ancho es aumentado 18m y el largo se disminuye 18m se convierte en un cuadrado de 1296m2 ¿Cuáles son las dimenciones del rectángulo?
Respuestas
Respuesta dada por:
4
RESOLUCIÓN :
Datos del rectángulo
Largo 3x
Ancho x
Variación , se convirtió en cuadrado , nos da una área de 1296 m2
Largo : 3x -18
Ancho : x+18
Por lo tanto :
![\left(3x-18\right)\left(x+18\right)=1296 \left(3x-18\right)\left(x+18\right)=1296](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%283x-18%5Cright%29%5Cleft%28x%2B18%5Cright%29%3D1296)
![3x^2+36x-324=1296
3x^2+36x-1620=0 3x^2+36x-324=1296
3x^2+36x-1620=0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2%2B36x-324%3D1296%0A%0A3x%5E2%2B36x-1620%3D0)
![\boxed{ax^2+bx+c=0 ---\ \textgreater \ x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}
\boxed{ax^2+bx+c=0 ---\ \textgreater \ x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0+---%5C+%5Ctextgreater+%5C++x_%7B1%2C%5C%3A2%7D%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D%7D%7D%0A)
![\mathrm{Para\:}\quad a=3,\:b=36,\:c=-1620:\quad x_{1,\:2}=\frac{-36\pm \sqrt{36^2-4\cdot \:3\left(-1620\right)}}{2\cdot \:3} \mathrm{Para\:}\quad a=3,\:b=36,\:c=-1620:\quad x_{1,\:2}=\frac{-36\pm \sqrt{36^2-4\cdot \:3\left(-1620\right)}}{2\cdot \:3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7BPara%5C%3A%7D%5Cquad+a%3D3%2C%5C%3Ab%3D36%2C%5C%3Ac%3D-1620%3A%5Cquad+x_%7B1%2C%5C%3A2%7D%3D%5Cfrac%7B-36%5Cpm+%5Csqrt%7B36%5E2-4%5Ccdot+%5C%3A3%5Cleft%28-1620%5Cright%29%7D%7D%7B2%5Ccdot+%5C%3A3%7D)
![x1=\frac{-36+\sqrt{36^2-4\cdot \:3\left(-1620\right)}}{2\cdot \:3} x1=\frac{-36+\sqrt{36^2-4\cdot \:3\left(-1620\right)}}{2\cdot \:3}](https://tex.z-dn.net/?f=x1%3D%5Cfrac%7B-36%2B%5Csqrt%7B36%5E2-4%5Ccdot+%5C%3A3%5Cleft%28-1620%5Cright%29%7D%7D%7B2%5Ccdot+%5C%3A3%7D)
![=\frac{-36+\sqrt{20736}}{6} =\frac{-36+\sqrt{20736}}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B-36%2B%5Csqrt%7B20736%7D%7D%7B6%7D)
![\boxed{= 18}} Positivo
\boxed{= 18}} Positivo](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%3D+18%7D%7D+Positivo+%0A)
![x2=\frac{-36-\sqrt{36^2-4\cdot \:3\left(-1620\right)}}{2\cdot \:3} x2=\frac{-36-\sqrt{36^2-4\cdot \:3\left(-1620\right)}}{2\cdot \:3}](https://tex.z-dn.net/?f=x2%3D%5Cfrac%7B-36-%5Csqrt%7B36%5E2-4%5Ccdot+%5C%3A3%5Cleft%28-1620%5Cright%29%7D%7D%7B2%5Ccdot+%5C%3A3%7D)
![=\frac{-36-\sqrt{20736}}{6}
=-30 =\frac{-36-\sqrt{20736}}{6}
=-30](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B-36-%5Csqrt%7B20736%7D%7D%7B6%7D%0A%0A%3D-30)
Remplazar el dato positivo , el cual es x = 18
Largo 3x ----------->3(18) = 54
Ancho x-----------> 18
RESPUESTA : El rectángulo tiene 54 metros de largo y 18 de ancho
Datos del rectángulo
Largo 3x
Ancho x
Variación , se convirtió en cuadrado , nos da una área de 1296 m2
Largo : 3x -18
Ancho : x+18
Por lo tanto :
Remplazar el dato positivo , el cual es x = 18
Largo 3x ----------->3(18) = 54
Ancho x-----------> 18
RESPUESTA : El rectángulo tiene 54 metros de largo y 18 de ancho
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