Question

halla la ecuacion general de una circunferencia de radio 2 que es concentrica con la que tiene como extremos de un diametro los puntos A=(0,3) y B=(8,3)

Answer 1

 
 Datos :

    Ec general de circunferencia =?

    r = 2

     A ( 0 , 3 )     

     B ( 8 , 3 )

         Solución :


                    Se calcula el punto medio de los extremos del diámetro:


                                   Pm = (( x₁ + x₂) /2  , ( y₁ + y₂ ) / 2 )

                                   Pm = ( ( 0 + 8 ) / 2 , ( 3 + 3 ) / 2 )

                                   Pm = ( 8 / 2 , 6 / 2 )

                                   Pm = ( 4 , 3 )


                     Como son las circunferencias concéntricas tiene 

                     el mismo centro ( C ), entonces :


                                 Centro ( C ) = ( h , k ) =  ( 4 , 3 )

                                           h = 4      k = 3


                   Aplicando la ecuación ordinaria de la circunferencia :


                                   ( x - h )²  +  ( y - k )² = r²

                                   ( x - 4 )²  +  ( y - 3 )² = 2²


                          Se desarrollan los productos notables y se ordena 

                     para expresar la ecuación general de la circunferencia:


                             x² -  8x + 16 +  y² -  6y + 9  =  4

                             x²  +  y²  -  8x  -  6y   +  16  + 9  -   4  =  0

                             x²  +  y²  -  8x  -  6y  +  21  =  0