Question

se esta formando una bola de nieve de modo que su volumen incrementa a una tasa de 8 pies cubicos/min determinar la tasa a la que aumenta el radio cuando el diametro es 4 pies

Answer 1

Suponiendo que la bola de nieve es geométricamente una esfera en todo tiempo.

El radio en función del volumen está dado por:

r=∛3/(4π) V

Puesto que el volumen aumenta a razón de 8 ft/min, V= 8t.
Veamos que el radio depende únicamente del parámetro V y este a su vez únicamente depende del tiempo, luego:

r³(t) = 3/(4π) 8t

Representa el cubo del radio de la bola de nieve en función del tiempo.

Diámetro = 4 = 2r ⇔ 8=r³

8= 3/(4π) 8t ⇒ t= 4π/3

Calculemos la derivada de la función en el punto (4π/3,2) y despejemos dr/dt (Tasa a la que aumenta el radio cuando el diámetro es 4 ft):

dr/dt = 2/(πr²)
dr/dt = 2/(π(3/(4π) 8(4π/3))^(2/3)) = 1/(2π) ft/min

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Suponiendo que la bola de nieve es geométricamente una esfera en todo tiempo.

El radio en función del volumen está dado por:

r=∛3/(4π) V

Puesto que el volumen aumenta a razón de 8 ft/min, V= 8t.

Veamos que el radio depende únicamente del parámetro V y este a su vez únicamente depende del tiempo, luego:

r³(t) = 3/(4π) 8t

Representa el cubo del radio de la bola de nieve en función del tiempo.

Diámetro = 4 = 2r ⇔ 8=r³

8= 3/(4π) 8t ⇒ t= 4π/3

Calculemos la derivada de la función en el punto (4π/3,2) y despejemos dr/dt (Tasa a la que aumenta el radio cuando el diámetro es 4 ft):

dr/dt = 2/(πr²)

dr/dt = 2/(π(3/(4π) 8(4π/3))^(2/3)) = 1/(2π) ft/min