Question

una elipse tiene su centro en origen y su eje mayor coincide con el eje x hallar la ecuacion sabiendo que pasa por los puntos (raiz cuadrada de 6; -1) y (2; raiz cuadrada de dos)

Answer 1

¡Hola!

La ecuación de la elipse con centro en el origen y eje mayor sobre el eje X, es

x² . . y²
--- + --- = 1
a² . . b²

siendo "a" el semieje mayor y "b" el semieje menor.

Como los puntos dados pertenecen a la elipse, ellos deben satisfacer su ecuación, luego, se tiene

6 . . .1
--- + ---- = 1 . . . . . . .[1]
a² . . b²

4 . . 2
--- + ---- = 1 . . . . . . .[2]
a² . ..b²

De la primera, despejando una variable, resulta

6 . . . . . 1
--- = 1 - ----
a² . . . . .b²

6 . . . b² - 1
--- = ----------
a² . . . .b²

. . . . . 6b²
a² = ---------- . . . . . . . . . .[3]
. . . . b² - 1

Lo que reemplazado en la segunda ecuación, nos deja

4 (b² - 1) . . .2
------------ + ----- = 1
. . .6b² . . . .b²

4 (b² - 1) + 12
--------------------- = 1
. . . . .6b²

4 (b² - 1) + 12 = 6b²
4b² - 4 + 12 = 6 b²
2b² = 8
b² = 4
que sustituido en la [3] nos da

. . . . . 6 (2)² . .24
a² = ---------- = ----- = 8
. . . . (2)² - 1. . 3

En consecuencia, la ecuación queda

x² . . y²
--- + --- = 1
8 . . .4

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

x^2/8+y^2/4=1  

Explicación paso a paso:

Cuando empieza desde el origen y su eje mayor coincide con el x.

Recordar que a>b

x^2/a^2 +y^2/b^2 =1

 

Solución

6/a^2 +1/b^2 =1  6/a^2 =(b^2 -1)/b^2              b^2=(b^2 -1) a^2/6

4/a^2 +2/b^2 =1  4/a^2 =(b^2 -2)/b^2            b^2=(b^2 -2)a^2/4

Igualando

((b^2-1))/6=((b^2-2))/4

2(b^2-1)=3(b^2-2)

2b^2-2=3b^2-6

4=b^2

±2=b

Reemplazando "b"

6/a^2 =(b^2 -1)/b^2

6/a^2 =(4-1)/4

24=3a^2

8=a^2

±2√2=a

Ecuación de la elipse  

x^2/a^2 +y^2/b^2 =1  

x^2/8+y^2/4=1