Question

Los pesos en libras de una muestra aleatoria de bebés de 6 meses son:

{13.4} {16.0} {14.8} {12.5} {15.7} {15.9} {15.4} {14.2} {15.0} {14.1} {13.8} {15.3} {14.7}

Haga una prueba con nivel de 0.15 de significancia para determinar si el peso promedio de todos los bebés de 6 meses es diferente a 16 libras, suponga que sus pesos se distribuyen normalmente.


Pregunta 1 - Tipo de distribución: seleccione la opción apropiada:

a) Distribucion muestral de diferencia de proporciones.
b) Distribucion muestral de proporciones.
c) Distribucion muestral de media con varianza poblacional desconocida.
d) Distribucion muestral de media con varianza poblacional conocida.
e) Distribucion muestral de medias con desviacion estandar conocida.
f) Distribucion muestral de medias con desviacion estandar desconocida.

2. Pregunta 2 - Tipo de hipótesis: seleccione la opción apropiada:
a) Ho: μ≥16 ó H1: μ<16
b) Ho: μ≤16 ó H1: μ>16
c) Ho: μ=16 ó H1: μ≠16

Pregunta 3 - Regla de decisión apropiada:
a) Si tr≥ tα No se rechaza Ho ó Si tr< tα Se rechaza Ho
b) Si tr≤ tα No se rechaza Ho ó Si tr> tα Se rechaza Ho
c) Si tr= tα/2 No se rechaza Ho ó Si tr≠ tα/2 Se rechaza Ho

Pregunta 4 - calcular el valor de tr, para tomar la decisión.
-1.134
-4.578
-3.113
-0.563

Answer 1

A través de la inferencia estadística, más allá de de estimar parametros puntuales e intervalos de confianza, se recurre a la prueba de hipótesis para poner a prueba una hipótesis, y ver si es cierta o es falsa. 


Para ello en el algoritmo que se recurre se plantea la hipótesis nula, que es la que por lo general se tienen los datos históricos y una hipótesis alternativa, la cual se desea contrastar con el propósito de negar la nula, pero para ello se debe recurrir a un estadígrafo, paso a pso.

Antes de proceder con el ejercicio debemos calcular la media muestra y la desviación estándar muestral. 

Calculando la media nos arroja que vale X= 14,676

Calculando la cuasi varianza muestral, tenemos que s^2= es igual a 1,085

 

Según el enunciado, vamos pregunta por pregunta. 


Pregunta 1 - Tipo de distribución: 


La respuesta correcta es la opción C,  Distribucion muestral de media con varianza poblacional desconocida.

Pregunta 2 - Tipo de hipótesis: 

La respuesta correcta es la opción C, c) Ho: μ=16 ó H1: μ≠16 

De esto se desliga un estudio por las dos colas.



Pregunta 3 - Regla de decisión apropiada: 

Para ello debemos determinar el estadígrafo que es= 

$Eu= \frac{X-U}{ \sqrt{ \frac{o^{2} }{n} } }= Pertenece a una T(n-1)$

Al ser muestra pequeña, pertenece a una t de student con n-1 grados de libertad.

 

Sustituyendo tenemos que: 

Eu=$\frac{14,676-16}{ \sqrt{ \frac{1,085/13} }}=  -4,58 es el valor de Zr$

Que pertenece a una T de Student. 


Ahora, con el nivel de significancia de 0,15 y con 13-1 grados de libertad, buscamos el valor en una t de student,  y hallamos que equivale a 1,356, y como son por dos colas también es -1,356.

La respuesta correcta es la opción A,  a) Si tr≥ tα No se rechaza Ho ó Si tr< tα Se rechaza Ho.

Podemos evidenciar que Si tr< tα, -4,58 es menor a -1,356, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula.

 

Pregunta 4 - calcular el valor de Zr, para tomar la decisión. 


La respuesta correcta es la B, ya lo calculamos más arriba y nos arrojó -4,58, que es aproximadamente ese valor.