Question

Hallar la expresión que permite calcular
n
∑ eˣ
x=0

Answer 1

Primero consideremos:
 n
 ∑ eˣ  = S
x=0

Luego
n-1
 ∑ eˣ  = S - eⁿ
x=0

Ahora, expandiendo la suma:
       n
S = ∑ eˣ  = e⁰+e¹+e²+...+eⁿ
      x=0
Factorizando e¹ desde el segundo término:

S= e⁰+e¹(e⁰+e¹+e²+...+eⁿ⁻¹) 
S= e⁰+e¹(S-eⁿ) 

Despejando S:
S- eS = 1 - eⁿ⁺¹
S= (1 - eⁿ⁺¹)/(1-e)

Luego:
n
∑ eˣ = (eⁿ⁺¹-1)/(e-1)
x=0