Question

Determinar la ecuación, centro y radio de circunferencia que pasa por tres puntos: A(0,0) B(3,6) y C(5,7)

Answer 1

Debemos hacer un sistema de ecuaciones de tres incógnitas utilizando la ecuación general de la circunferencia:
• x² + y² + Ax + By + C =0


PROCEDIMIENTO:

${punto (0,0)}\\\\{0^2+0^2+A(0)+B(0)+C=0}\\\\{\boxed{C=0}}\\\\\\{punto(3,6)}\\\\{3^2+6^2+3A+6B+C=0}\\\\{3A+6B+C=-45}\\\\{3A+6B=-45}}\\\\{\boxed{A+2B=-15}}\\\\\\{punto(5,7)}\\\\{5^2+7^2+5A+7B+C=0}\\\\{\boxed{5A+7B=-74}}$


lo resolveré por sustitución:
${5A+7B=-74}\\\\{5(-15-2B)+7B=-74}\\\\{-75-10B+7B=-74}\\\\{3B=-1}\\\\{\boxed{B=-1/3}}\\\\\\{A+2B=-15}\\\\{A+2(-1/3)=-15}\\\\{A=-15+2/3}\\\\{\boxed{A=-43/3}}\\\\\\\\{la\ ecuacion\ quedar\'ia: }}\\\\{x^2+y^2-\frac{43}{3}x-\frac{1}{3}y=0}\\\\{\boxed{3x^2+3y^2-43x-y=0}}$