Question

El primer término de una progresión aritmética es -9 y la suma de los once primeros términos es 11. Halla el valor del quinto término.

Answer 1

en una progresión aritmética se cumple.
T1: a
T2: a+r
T3: a+2r
T4: a +3r
T5: a+4r

donde:
a: primer termino
r: razón

* suma de termino a de una progresión aritmética.

St = {(a1+an)/2}n
donde:
St: suma de terminos: 11
a1: primer termino => -9
an: último término => x
n: número de terminos = 11

reemplazando:
11 = {(-9)+x)/2}11
11/11 = ((-9)+x)/2
2 = -9+x
11 = x
sabemos que el undécimo termino es 11.

*por inducción se sabe que el undécimo termino es.
T11 = a+10r
reemplazando.
11 = -9+10r
20= 10r
2 = r
*hallada la razón (r=2) reemplazamos en quinto termino, la cual nos piden.
T5 = a +4r
T5 = -9+4(2)
T5 = -9+8
T5 = -1
Rpta: el quinto termino es -1.