Question

El primer término de una progresión aritmética es -9 y la suma de los once primeros términos es 11. Halla el valor del quinto término.

Answer 1

•La fórmula de la sumatoria es:
${Sn=\dfrac{n(a_n+a_1)}{2}}\\\\\\{despejando\ a_n:}\\\\\\{a_n=\frac{2Sn}{n}-a_1$


•Ahora reemplazo los datos:
${a_n=\frac{2Sn}{n}-a_1}\\\\\\{a_n=\dfrac{2(11)}{11}-(-9)}\\\\\\{a_n=2+9\to\boxed{a_n=11}}$


• a continuación hallamos la diferencia:
${d=\dfrac{a_n-a_1}{n-1}}\\\\\\{d=\dfrac{11-(9)}{11-1}}\\\\\\{d=\dfrac{11+9}{10}}\\\\\\{\boxed{d=2}}$


• ahora hallamos el quinto término
${a_5=a_1+4d}\\\\{a_5=-9+4(2)}\\\\{a_5=-9+8}\\\\{\boxed{a_5=-1}}$



Salu2.!! :)
Wellington