El primer término de una progresión aritmética es -9 y la suma de los once primeros términos es 11. Halla el valor del quinto término.
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•La fórmula de la sumatoria es:
![{Sn=\dfrac{n(a_n+a_1)}{2}}\\\\\\{despejando\ a_n:}\\\\\\{a_n=\frac{2Sn}{n}-a_1 {Sn=\dfrac{n(a_n+a_1)}{2}}\\\\\\{despejando\ a_n:}\\\\\\{a_n=\frac{2Sn}{n}-a_1](https://tex.z-dn.net/?f=%7BSn%3D%5Cdfrac%7Bn%28a_n%2Ba_1%29%7D%7B2%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%7Bdespejando%5C+a_n%3A%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%7Ba_n%3D%5Cfrac%7B2Sn%7D%7Bn%7D-a_1)
•Ahora reemplazo los datos:
![{a_n=\frac{2Sn}{n}-a_1}\\\\\\{a_n=\dfrac{2(11)}{11}-(-9)}\\\\\\{a_n=2+9\to\boxed{a_n=11}} {a_n=\frac{2Sn}{n}-a_1}\\\\\\{a_n=\dfrac{2(11)}{11}-(-9)}\\\\\\{a_n=2+9\to\boxed{a_n=11}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7Ba_n%3D%5Cfrac%7B2Sn%7D%7Bn%7D-a_1%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%7Ba_n%3D%5Cdfrac%7B2%2811%29%7D%7B11%7D-%28-9%29%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%7Ba_n%3D2%2B9%5Cto%5Cboxed%7Ba_n%3D11%7D%7D)
• a continuación hallamos la diferencia:
• ahora hallamos el quinto término
![{a_5=a_1+4d}\\\\{a_5=-9+4(2)}\\\\{a_5=-9+8}\\\\{\boxed{a_5=-1}} {a_5=a_1+4d}\\\\{a_5=-9+4(2)}\\\\{a_5=-9+8}\\\\{\boxed{a_5=-1}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7Ba_5%3Da_1%2B4d%7D%5C%5C%5C%5C%7Ba_5%3D-9%2B4%282%29%7D%5C%5C%5C%5C%7Ba_5%3D-9%2B8%7D%5C%5C%5C%5C%7B%5Cboxed%7Ba_5%3D-1%7D%7D)
Salu2.!! :)
Wellington
•Ahora reemplazo los datos:
• a continuación hallamos la diferencia:
• ahora hallamos el quinto término
Salu2.!! :)
Wellington
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