Question

la diferencia de dos monomios siempre se puede factorizar como una diferencia de cuadrados perfectos

Answer 1

Probablemente te estés refiriendo a estos dos monomios $x^2$ y $w^2$ cuya diferencia puede factorizarse como $(x-w)(x+w)$. Sin embargo si tenemos los monomios $\alpha$ y $\beta$ podríamos hacer tal factorización dependiendo, para ciertos casos, dónde pertenezcan tales incógnitas.


$\alpha -\beta =\sqrt{\alpha}^2-\sqrt{\beta}^2\\ \\ \alpha -\beta =\left(\sqrt{\alpha}-\sqrt{\beta}\right)\left(\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta}\right)$

Si los monomios están definidos sobre el conjunto de números reales, NO se podrá hacer tal factorización ya que si $\alpha \ \textless \ 0 ~\vee~ \beta \ \textless \ 0$ entonces cada factor pertenecería al conjunto de los números complejos, que está fuera de los números racionales y además tienen otra estructura. Si más bien $\alpha \geq 0 ~~\wedge ~~\beta \geq 0$ entonces SI se podrá hacer tal factorización.

Answer 2

Respuesta:  es F PORQUE NO SIEMPRE SE PUEDE FACTORIZAR