En una función de teatro se recaudan 5200 €, vendiéndose 200 entradas de tres precios distintos: 30€, 25€ y 10€. Sabiendo que el número de localidades más económicas suponen un 25% del número de localidades de 25€, calcula el número de localidades de cada tipo.
Respuestas
Respuesta dada por:
10
SEA:
X: Las localidades de 30€.
Y: Las localidades de 25€.
Z: Las localidades de 10€.
RESOLVIENDO:
El valor recaudado por la venta de las distintas localidades es 5200€.
![30X+25Y+10Z=5200\quad\to\ Simplificamos\\ \\ \dfrac{30X+25Y+10Z=5200}{5}\\ \\6X+5Y+2Z=1040\quad\Longrightarrow\boxed{ \textbf{Ecuaci\'on\ 1}} 30X+25Y+10Z=5200\quad\to\ Simplificamos\\ \\ \dfrac{30X+25Y+10Z=5200}{5}\\ \\6X+5Y+2Z=1040\quad\Longrightarrow\boxed{ \textbf{Ecuaci\'on\ 1}}](https://tex.z-dn.net/?f=30X%2B25Y%2B10Z%3D5200%5Cquad%5Cto%5C+Simplificamos%5C%5C+%5C%5C+%5Cdfrac%7B30X%2B25Y%2B10Z%3D5200%7D%7B5%7D%5C%5C+%5C%5C6X%2B5Y%2B2Z%3D1040%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B+%5Ctextbf%7BEcuaci%5C%27on%5C+1%7D%7D)
En total fueron vendidas 200 entradas.
![X+Y+Z=200\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Ecuaci\'on\ 2}} X+Y+Z=200\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Ecuaci\'on\ 2}}](https://tex.z-dn.net/?f=X%2BY%2BZ%3D200%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BEcuaci%5C%27on%5C+2%7D%7D)
Si el número de localidades más económica ("Z"), es el 25% de las localidades de 25€ (osea "Y"), en consecuencia, Z será igual a la cuarta parte de Y, entonces:
![Z= \dfrac{Y}{4}\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Ecuaci\'on\ 3}} Z= \dfrac{Y}{4}\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Ecuaci\'on\ 3}}](https://tex.z-dn.net/?f=Z%3D+%5Cdfrac%7BY%7D%7B4%7D%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BEcuaci%5C%27on%5C+3%7D%7D)
Reemplazamos la ecuación 3 en la ecuación 1:
![6X+5Y+2\left( \dfrac{Y}{4}\right)=1040\\ \\ \\4(6X)+4(5Y)+2(Y)=4(1040)\\ \\24X+20Y+2Y=4160\\ \\24X+22Y=4160\quad\to\ Simplificamos\\ \\ \dfrac{24X+22Y=4160}{2}\\ \\12X+11Y=2080\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Ecuaci\'on\ 4}} 6X+5Y+2\left( \dfrac{Y}{4}\right)=1040\\ \\ \\4(6X)+4(5Y)+2(Y)=4(1040)\\ \\24X+20Y+2Y=4160\\ \\24X+22Y=4160\quad\to\ Simplificamos\\ \\ \dfrac{24X+22Y=4160}{2}\\ \\12X+11Y=2080\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Ecuaci\'on\ 4}}](https://tex.z-dn.net/?f=6X%2B5Y%2B2%5Cleft%28+%5Cdfrac%7BY%7D%7B4%7D%5Cright%29%3D1040%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C4%286X%29%2B4%285Y%29%2B2%28Y%29%3D4%281040%29%5C%5C+%5C%5C24X%2B20Y%2B2Y%3D4160%5C%5C+%5C%5C24X%2B22Y%3D4160%5Cquad%5Cto%5C+Simplificamos%5C%5C+%5C%5C+%5Cdfrac%7B24X%2B22Y%3D4160%7D%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C12X%2B11Y%3D2080%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BEcuaci%5C%27on%5C+4%7D%7D)
Reemplazamos la ecuación 3 en la ecuación 2:
![X+Y+ \dfrac{Y}{4}=200\\ \\4(X)+4(Y)+Y=4(200)\\ \\4X+4Y+Y=800\\ \\4X+5Y=800\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Ecuaci\'on\ 5}} X+Y+ \dfrac{Y}{4}=200\\ \\4(X)+4(Y)+Y=4(200)\\ \\4X+4Y+Y=800\\ \\4X+5Y=800\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Ecuaci\'on\ 5}}](https://tex.z-dn.net/?f=X%2BY%2B+%5Cdfrac%7BY%7D%7B4%7D%3D200%5C%5C+%5C%5C4%28X%29%2B4%28Y%29%2BY%3D4%28200%29%5C%5C+%5C%5C4X%2B4Y%2BY%3D800%5C%5C+%5C%5C4X%2B5Y%3D800%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BEcuaci%5C%27on%5C+5%7D%7D)
Despejamos la Y en la ecuación 5 y reemplazamos en la ecuación 4:
.
Reemplazamos la X en la ecuación 5:
![4(100)+5Y=800\\ \\400+5Y=800\\ \\5Y=800-400\\ \\5Y=400\\ \\Y= \dfrac{400}{5}\\ \\Y=80\quad\Longrightarrow\boxed{ \boxed{Las\ localidades\ de\ 25\epsilon\quad\checkmark}} 4(100)+5Y=800\\ \\400+5Y=800\\ \\5Y=800-400\\ \\5Y=400\\ \\Y= \dfrac{400}{5}\\ \\Y=80\quad\Longrightarrow\boxed{ \boxed{Las\ localidades\ de\ 25\epsilon\quad\checkmark}}](https://tex.z-dn.net/?f=4%28100%29%2B5Y%3D800%5C%5C+%5C%5C400%2B5Y%3D800%5C%5C+%5C%5C5Y%3D800-400%5C%5C+%5C%5C5Y%3D400%5C%5C+%5C%5CY%3D+%5Cdfrac%7B400%7D%7B5%7D%5C%5C+%5C%5CY%3D80%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B+%5Cboxed%7BLas%5C+localidades%5C+de%5C+25%5Cepsilon%5Cquad%5Ccheckmark%7D%7D)
Reemplazamos la Y en la ecuación 3:
![Z= \dfrac{80}{4}\\ \\Z=20\quad\Longrightarrow\boxed{ \boxed{Las\ localidades\ de\ 10\epsilon\quad\checkmark}}\\ \\ \\\mathbb{RESPUESTA:} Z= \dfrac{80}{4}\\ \\Z=20\quad\Longrightarrow\boxed{ \boxed{Las\ localidades\ de\ 10\epsilon\quad\checkmark}}\\ \\ \\\mathbb{RESPUESTA:}](https://tex.z-dn.net/?f=Z%3D+%5Cdfrac%7B80%7D%7B4%7D%5C%5C+%5C%5CZ%3D20%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B+%5Cboxed%7BLas%5C+localidades%5C+de%5C+10%5Cepsilon%5Cquad%5Ccheckmark%7D%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%5Cmathbb%7BRESPUESTA%3A%7D)
Hay 100 localidades de 30€.
Hay 80 localidades de 25€.
Hay 20 localidades de 10€.
MUCHA SUERTE...!!
X: Las localidades de 30€.
Y: Las localidades de 25€.
Z: Las localidades de 10€.
RESOLVIENDO:
El valor recaudado por la venta de las distintas localidades es 5200€.
En total fueron vendidas 200 entradas.
Si el número de localidades más económica ("Z"), es el 25% de las localidades de 25€ (osea "Y"), en consecuencia, Z será igual a la cuarta parte de Y, entonces:
Reemplazamos la ecuación 3 en la ecuación 1:
Reemplazamos la ecuación 3 en la ecuación 2:
Despejamos la Y en la ecuación 5 y reemplazamos en la ecuación 4:
Reemplazamos la X en la ecuación 5:
Reemplazamos la Y en la ecuación 3:
Hay 100 localidades de 30€.
Hay 80 localidades de 25€.
Hay 20 localidades de 10€.
MUCHA SUERTE...!!
Adjuntos:
JuanRicardo:
Espero haberte ayudado.
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años