Question

Dada f′(x)=x−5/7(x+4)f′(x)=x−5/7(x+4), encuentre donde la función f(x)f(x) es creciente y decreciente:

Answer 1

RESPUESTA:

Ya tenemos la primera derivada, entonces debemos igualarla a cero y encontrar los puntos máximos y mínimos, tenemos:

f'(x) = (x-5)/7(x+4)

Igualamos a cero y tenemos que:

f'(x) = (x-5)/7·(x+4) = 0  

Para que sea igual a cero simplemente debe ser el numerador cero, ya que el denominador no lo puede ser, tenemos:

(x-5) = 0

x = 5

Tenemos un punto critico en x = 5, entonces estudiamos este punto, buscamos la segunda derivada.

f''(x) = [(x+4)-(x-5)]/7(x+4)²

Simplificamos y tenemos:

f''(x) = -1/7(x+4)²

Evaluamos x = 5 y vemos:

f''(5) = -1/7(5+4)²

f''(5) = -1/567 → Negativo, por tanto, es un MÁXIMO.

Vemos que el punto x = 5 es un máximo, entonces:

• Función crece desde (-∞,+5]
• Función decrece desde [5, + ∞)

Recordemos que un máximo se caracteriza por crecer y decrecer, y el punto máximo es x = 5.