Question

ayuda porfavor...!!!un terreno de forma triangular tiene las siguientes longitudes:25 m,45m y 40 m,respectivamente.calcula el area del terreno y oa oongitud de sus alturas..

Answer 1

Utilizando la formula del Area de un triangulo escaleno, la de Heron  , ya que se conocen todos sus lados :
$Area= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c) } \\ a,b,c \text{son sus tres lados} \\ \text{s es el semiperimetro} \\ \\ s= \frac{a+b+c}{2}$

Asignando los lados a los datos:
$a=25\text{ }m \\ b=45\text{ }m \\ c=40\text{ }m \\ \\ s= \frac{25+45+40}{2} = \frac{110}{2} \\ s=55\text{ m}$

Calculando el area:
$Area= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c) } \\ \\ Area= \sqrt{55(55-25)(55-45)(55-40) } \\ \\ Area= \sqrt{55(30)(10)(15) } \\ \\Area= \sqrt{55(1500) } \\ \\ Area= \sqrt{247500 } \\ \\[tex] \bf Area=497.49 \hspace{2mm}m^{2}$


Conociendo el area se aplica la formula siguiente para despejar la altura de  la base considerada:
$Area = \frac{base\times altura}{2}$

Para cada lado se calculara su altura 

Lado  
$a=25\hspace{2mm}m$
$Area = \frac{base\times altura}{2} \\ \\ 497.49= \frac{25\times altura}{2} \\ \\ altura_a= \frac{2\times 497.49}{25} \\ \\ \bf altura_a=39.80 \textbf{ m}$

Lado  
$b=45\text{ m} \\ \\ 497.49= \frac{45\times altura}{2} \\ \\ altura_b= \frac{2\times 497.49}{45} \\ \\ \bf altura_a=22.11 \textbf{ m}$

Lado 
$c=40\text{ m}\\ \\ 497.49= \frac{40\times altura}{2} \\ \\ altura_b= \frac{2\times 497.49}{40} \\ \\ \bf altura_a=24.87\textbf{ m}$