Question

5. ¿Cuál es la cantidad de divisores de 450 que
son múltiplos de 6?
6. Determina la suma de los divisores de 200
7. Determina el producto de divisores de 144
8. Hallar “n”, si 2n × 3n × 54 tiene 80 divisores.
9. Calcular la suma de los divisores de 300.

Answer 1

¿Cuál es la cantidad de divisores de 450 que son múltiplos de 6?

Primero debemos hallar cuales son los divisores de 450, esto lo hacemos dividiendo consecutivamente 450 entre los números o usando descomposición en factores primos, todo numero formado de la combinación de factores es un divisor:

450   | 2
225   | 3
 75    | 3
 25    | 5
   5    | 1
   1    |                   450 = 2.3.3.5.1

De acá extraemos que los divisores son:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225, 450

Los resaltados en negrita son los múltiplos de 6 que son divisores de 450. Así que la respuesta es 5 

Determina la suma de los divisores de 200

200  | 2
100  | 2
  50  | 2
  25  | 5
    5  | 5
    1  |           200 = 2.2.2.5.5

Los divisores de 200 son: 1, 2, 4,6,10, 20, 25, 40, 50, 100, 200

Sumamos: 1 + 2 + 4 + 6 +10 + 20 + 25 + 40 + 50 +100 + 200 = 458

Determina el producto de divisores de 144

144  | 2
 72   | 2
 36   | 2
 18   | 2
  9    |  3
  3    |  3
  1    |             144 = 2.2.2.2.3.3

Divisores: 1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144

Multiplicamos: 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x 8 x 9 x12 x 16x 18 x 24 x 36 x 48 x 72 x144 = 1.5407x10¹⁶

Calcular la suma de los divisores de 300.

300  | 2
150  | 2
75    | 3
25    | 5
5      | 5
1      | 1         300 = 2.2.3.5.5

Divisores: 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,25,30,50,60,75,100,150,300

Sumamos: 868

Answer 2

Respuesta:

A tu pregunta 8

Explicación paso a paso:

2^n . 3^n . 54 tiene 80 divisores

Sacando los factores primos de 54 tenemos:

54 = 2 . 3^3

Agrupando numero de la misma base tenemos:

2^n . 2 = 2^(n + 1) y

3^n . 3^3 = 3^(n + 3)

Por consiguiente tenemos que:

(n+1+1) . (n+3+1) = 80

(n+2) . (n+4) = 80 resolviendo el producto tenemos:

n^2 + 2n + 4n +8 = 80 agrupamos y nos queda:

n^2 + 6n + 8 = 80

n^2 + 6n —72 = 0 resolviendo la formula de bhaskara tenemos:

(—b± {[(b^2)—(4 . a . c)]^(1/2)}) /( 2 .a) donde

a = 1 ; b = 6 ; c = —72

Asi obtenemos que:

n1 = 6 y n2 = —12 y nuestra respuesta es para 2^n . 3^n . 54 tiene 80 divisores n = n1 = 6