Question

Una PA tiene segundo término 7 y sexto término 15. Determine el primer término y la diferencia común. ¿Cuántos términos se requieren para hacer una suma de 320?.

Answer 1

Usamos las fórmulas

t(n)=t(1)+ (n-1)d
t(2)=t(1)+ (2-1)d
7= t(1) + d

t(n)=t(1)+ (n-1)d
t(6)=t(1)+ (6-1)d
15=t(1) + 5d

Usamos sistema de ecuaciones

7= t(1) + d
15=t(1) + 5d

(7= t(1) + d)-
15=t(1) + 5d

-7= -t(1) - d
15=t(1) + 5d
------------------
8=4d
2=d

-La diferencia es 2
Hallamos el primer término

7=t(1)+ d
7-2=t(1)
5=t(1)

Para hallar la suma usamos la fórmula

S= {[ t(n)+t(1) ] /2 }× n
320= {[ t(n)+5 ] /2 }× n

Hallamos t(n)

t(n)=t(1)+(n-1)r
t(n)=5+(n-1)2
t(n)=5+2n-2
t(n)=2n+3

Reemplazamos

320= {[ t(n)+5 ] /2 }× n
320= {[ 2n+3+5 ] /2 }× n
320= {[ 2n+8] /2 }× n
320= (n+4)(n)
320=n² +4n
n²+4n-320=0
n. 20
n. -16

n-16=0
n=16

-Se requieren 16 términos para sumar 320