Question

Cúal es la integral doble de ∫∫ 3xy² dy dx
Considerando que el primer signo de integral tiene 1 en la parte superior y 0 en la inferior, además que el segundo signo tiene x en la parte superior y - x en la parte inferior. :(

Answer 1

Supongo que te refieres a esto

                       $\displaystyle I=\int_{0}^{1}\int_{-x}^{x}3xy^2~dy~dx\\ \\ \\ I=\int_{0}^{1}\left(\int_{-x}^{x}3xy^2~dy\right)~dx\\ \\ \\ I=\int_{0}^{1}\left(3x\int_{-x}^{x}y^2~dy\right)~dx\\ \\ \\ I=\int_{0}^{1}3x\left(\int_{-x}^{x}y^2~dy\right)~dx\\ \\ \\ I=\int_{0}^{1}3x\left(\left.\dfrac{y^3}{3}\right|_{y=-x}^{y=x}\right)~dx\\ \\ \\ I=\int_{0}^{1}3x\left(\dfrac{2x^3}{3}\right)~dx\\ \\ \\ I=\int_{0}^{1}2x^4~dx\\ \\ \\ I=\left.\dfrac{2x^5}{5}\right|_{x=0}^{x=1}\\ \\ \\ \boxed{I=\dfrac{2}{5}}$