Las barras de pan de centeno que cierta panadería distribuye a las tiendas locales tienen una longitud promedio de 30 centímetros y una desviación estándar de 2 centímetros. si se supone que las longitudes están distribuidas normalmente, .que porcentaje de las barras son: a.más largas que 31.7 centímetros? b.entre 29.3 y 33.5 centímetros de longitud? c.más cortas que 25.5 centímetros? .
Respuestas
Las barras de pan de centeno que cierta panadería distribuye a las tiendas locales tienen una longitud promedio de 30 centímetros y una desviación estándar de 2 centímetros. si se supone que las longitudes están distribuidas normalmente...
Resolver
Qué porcentaje de las barras son: a.más largas que 31.7 centímetros? b.entre 29.3 y 33.5 centímetros de longitud? c.más cortas que 25.5 centímetros?
Solución
Definimos una variable estándar Z.
Z = (X - media) / desviación
A)
media = 30
desviación = 2
Z = (31.7 - 30)/2 = 0.85
P(X> 31.7) = 1 - P(Z<0.85) = 1 - 0.8023 = 0.1977
Tenemos una probabilidad de casi 20%.
B) Entre 29.3 y 33.5 centímetros de longitud
Z1 = (29.3 - 30)/2 = -0.35
Z2 = (33.5 - 30)/2 = 3.5
P(Total) = P(Z2) - P(Z1) = 0.5118
Tenemos una probabilidad del 51%
C) Más cortas que 25.5
Z = (25.5 - 30)/2 = -2.25
P(Total) = P(Z) = 0.0122
Tenemos una probabilidad de 1%
Porcentaje o probabilidad de que las barras de pan sean mas largas que 31,7 cm 19,77%. Porcentaje o probabilidad de que las barras de pan sean entre 29,3 y 33,5 centímetros de longitud: 59,30% Porcentaje o probabilidad de que las barras de pan sean más cortas que 25.5 centímetros: 1,22%
Explicación paso a paso:
Probabilidad de distribución normal
Las barras de pan de centeno que cierta panadería distribuye a las tiendas locales
Datos:
μ = 30 cm
σ = 2 cm
Para tipificar la variable Z:
Z= (x-μ)/σ
Porcentaje o probabilidad de que las barras de pan sean mas largas que 31,7 cm
Z = (31,7-30)/2
Z = 0,85 Valor que ubicamos en la Tabla de distribución Normal y obtenemos la probabilidad:
P (x≤31,7) = 0,80234
P (X≥31,7) = 1-0,80234 = 0,19766 = 19,77%
Porcentaje o probabilidad de que las barras de pan sean entre 29,3 y 33,5 centímetros de longitud:
Z₁ = (29,3-30)/2 = -0,35 Valor que ubicamos en la Tabla de distribución Normal y obtenemos la probabilidad:
P (x≤29,3) = 0,36693
Z₂ = (33,5-30)/2 = 1,75 Valor que ubicamos en la Tabla de distribución Normal y obtenemos la probabilidad:
P (x≤33,5) = 0,95994
P(29,3≤x≤33,5) = 0,95994-0,36693 = 0,59301 = 59,30%
Porcentaje o probabilidad de que las barras de pan sean más cortas que 25.5 centímetros:
Z = (25,5-30)/2
Z= -2,25 Valor que ubicamos en la Tabla de distribución Normal y obtenemos la probabilidad:
P (x≤25,5) = 0,01222 = 1,22%
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