Question

Problema 5. Demostrar que la ecuación x^2+y^2+4y-64=0 Es una circunferencia. Determinar: Centro Radio

Answer 1

Para comprobar que sea una circunferencia debemos ponerla en su forma canónica la cual es:
• (x - h)² + (y - k)² = r²


Entonces lo haremos mediante la completación de cuadrados:
${x^2+y^2+4y-64=0}\\\\{x^2+(y^2+4y+....)=64+....}\\\\{x^2+(y^2+4y+4)=64+4}\\\\{x^2+(y+2)^2=68}\\\\{comparamos\ con\ la\ ecuaci\'on\ de\ arriba:}\\\\{-h=0\to h=0}\\{-k=2\to k=-2}\\\\{el\ centro\ es\ (0,-2)}\\\\{r^2=68\to r=\sqrt{68}}$


Salu2.!! :)
Wellington