Question

calcula el desplazamiento de un automóvil con velocidad v(t)=2t^2 + t-3 desde los (k) segundos de haber iniciado su trayectoria rectilinia hasta los k + 1 segundos

Answer 1

El desplazamiento es la diferencia de posición final con inicial
 
Siendo la velocidad la derivada de la posición, la posición es la integral de la velocidad

Supongo que sabes integrar:

x =∫[(2 t² + t - 3) dt] = 2/3 t³ + t² / 2 - 3 t

Para t = k: x = 2/3 k³ + k² / 2 - 3 k

Para t = k + 1; x = 2/3(k +1)³ + (k + 1)² / 2 - 3 (k + 1)

Desarrollamos los paréntesis y restamos con la anterior:

resulta Δx = 2 k² + 3 k - 11/6

Saludos Herminio