Question

Deduccion de la ecuacion de la parabola en forma estandar , .

Answer 1

Datos:

Foco: (p/2, 0); Vértice: (0, 0); eje de simetría: eje x

Recta directriz: x + p/2 = 0

La parábola es el conjunto de puntos (x, y) tales que sus distancias al foco y a la recta directriz son iguales.

También será iguales sus cuadrados.

(x - p/2)² + y² = (x + p/2)²; quitamos paréntesis:

x² - p x + p²/4 + y² = x² + p x + p²/4; cancelamos términos iguales:

Nos queda: y² = 2 p x

Saludos Herminio