Question

Cuando dos rectas son paralelas vectores? !

Answer 1

Donde a,b,c y d son las componentes en coordenadas cartesianas.
Para saber si u y v son perpendiculares debo hacer el producto escalar o producto punto entre ambos:

< u·v > = (a,b)·(c,d) = ac + bd = μ

Si μ ≠ 0 los vectores no son perpendiculares, de lo contrario si μ = 0, entonces los vectores son perpendiculares, ejemplo:

  u = ( -4 , 3 )  ,   v = ( 9 , 12 )

< u·v > = ( -4 , 3 )·( 9 , 12 ) = (-4)·9 + 3·12 = -36 + 36 = 0

Entonces u y v son perpendiculares.

Para saber si los vectores u y v son paralelos hay que buscar una constante k cualquiera tal que si u = (a,b) y v = (c,d), se tiene que verificar que:
  u = kv
  (a,b) = k(c,d), => O sea:  a = kc y b = kd

Ejemplo:
u = ( -4 , 3 ) , v = ( -20 , 15 )
Se verifica fácilmente que existe k = 5 (o k=1/5, dependiendo del lado que multiplique) tal que:

 -20 = -4·k = -4·5 = -20
15 = 3·k = 3·5 = 15