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Podemos hacerla por secciones o por una que me gusta para este tipo.
Ya que se ve simple hacerla por este.
Sabemos que.
|x|=√(x)²
Entonces.
| 5x - 3 | = | 3x + 5 |
Es igual a
√(5x-3)²=√(3x+5)²
Elevamos al cuadrada a ambos lados para cancelar la raiz.
(5x-3)²=(3x+5)²
Operamos los cuadrados.
25x²-30x+9=9x²+30x+25
Y empezamos a despejar.
25x²-9x²-30x-30x+9-25=0
Entonces.
16x²-60x-16=0
Dividamos por 4 a ambos lados.
4x²-15x-4=0
Entonces factorizamos multiplicando y dividiendo por 4
((4x)²-15(4x)-16)/4=0
Factorizamos.
((4x-16)(4x+1))/4=0
Factor comun 4.
Entonces.
(4(x-4)(4x+1))/4=0
Simplificamos, y entonces.
(x-4)(4x+1)=0
Entonces.
Por teorema del factor nulo.
(x-4)=0
x=4
Y
(4x+1)=0
4x=-1
x=-1/4
Entonces el conjunto solucion es.
-1/4<x<4
Espero haber sido explicito.
Tambien podriamos hacerlo por secciones, para que entiendas bien, y no solo te quedes por este metodo.
Primero miramos en que puntos se hacen 0 los valores absolutos.
| 5x - 3 |
5x-3=0
5x=3
x=3/5
Y el otro.
| 3x + 5 |
3x+5=0
3x=-5
x=-5/3
Ahora, hacemos unos intervalos unidos.
Desde menos infinito hasta infinito, entonces.
[-∞,-5/3]U[-5/3,3/5]U[3/5,∞]
Y ahora evaluamos en los intervalos como seran los valores absolutos, teniendo en cuenta que.
|x|=-(x).....x<0
|x|=x......x ≥ 0
Entonces.
[-∞,-5/3]... ambos son negativos.
[-5/3,3/5] este | 5x - 3 | es negativo pero, | 3x + 5 | es positivo.
[3/5,∞] ambos son positivos, entonces.
tendriamos.
Para el intervalo.
[-∞,-5/3]
-(5x-3)=-(3x+5)
-5x+3=-3x-5
-2x=-8
x=4
Pero no pertenece al intervalo.
Ahora.
[-5/3,3/5]
-(5x-3)=(3x+5)
-5x+3=3x+5
-8x=2
x=-1/4
Y este pertenece al intervalo en el que estamos despejando, entonces es una solucion.
Y ahora.
[3/5,∞]
(5x-3)=(3x+5)
2x=8
x=4
Y pertenece al intervalo, entonces como ves son las mismas soluciones, pero este es mas largo para este ejercicio.
Ya que se ve simple hacerla por este.
Sabemos que.
|x|=√(x)²
Entonces.
| 5x - 3 | = | 3x + 5 |
Es igual a
√(5x-3)²=√(3x+5)²
Elevamos al cuadrada a ambos lados para cancelar la raiz.
(5x-3)²=(3x+5)²
Operamos los cuadrados.
25x²-30x+9=9x²+30x+25
Y empezamos a despejar.
25x²-9x²-30x-30x+9-25=0
Entonces.
16x²-60x-16=0
Dividamos por 4 a ambos lados.
4x²-15x-4=0
Entonces factorizamos multiplicando y dividiendo por 4
((4x)²-15(4x)-16)/4=0
Factorizamos.
((4x-16)(4x+1))/4=0
Factor comun 4.
Entonces.
(4(x-4)(4x+1))/4=0
Simplificamos, y entonces.
(x-4)(4x+1)=0
Entonces.
Por teorema del factor nulo.
(x-4)=0
x=4
Y
(4x+1)=0
4x=-1
x=-1/4
Entonces el conjunto solucion es.
-1/4<x<4
Espero haber sido explicito.
Tambien podriamos hacerlo por secciones, para que entiendas bien, y no solo te quedes por este metodo.
Primero miramos en que puntos se hacen 0 los valores absolutos.
| 5x - 3 |
5x-3=0
5x=3
x=3/5
Y el otro.
| 3x + 5 |
3x+5=0
3x=-5
x=-5/3
Ahora, hacemos unos intervalos unidos.
Desde menos infinito hasta infinito, entonces.
[-∞,-5/3]U[-5/3,3/5]U[3/5,∞]
Y ahora evaluamos en los intervalos como seran los valores absolutos, teniendo en cuenta que.
|x|=-(x).....x<0
|x|=x......x ≥ 0
Entonces.
[-∞,-5/3]... ambos son negativos.
[-5/3,3/5] este | 5x - 3 | es negativo pero, | 3x + 5 | es positivo.
[3/5,∞] ambos son positivos, entonces.
tendriamos.
Para el intervalo.
[-∞,-5/3]
-(5x-3)=-(3x+5)
-5x+3=-3x-5
-2x=-8
x=4
Pero no pertenece al intervalo.
Ahora.
[-5/3,3/5]
-(5x-3)=(3x+5)
-5x+3=3x+5
-8x=2
x=-1/4
Y este pertenece al intervalo en el que estamos despejando, entonces es una solucion.
Y ahora.
[3/5,∞]
(5x-3)=(3x+5)
2x=8
x=4
Y pertenece al intervalo, entonces como ves son las mismas soluciones, pero este es mas largo para este ejercicio.
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