Question

Una parte de un capital de 20000 $ esta invertida al 3%, otra parte al 4% y otra al 5%, lo que produce en total un interés de 759 $. Las inversiones al 4% y al 5% producen entre ambas 210 $ más que la inversión al 3%. ¿A cuánto ascienden las cantidades invertidas al 3%, 4% y 5% respectivamente?

Answer 1

Datos:

Capital total: 20.000 $
i₁ = 0.03
i₂ = 0.04
i₃ = 0.05
Interés total anual: 759 $
I₂₊₃ = 210 $+ I₁ 

Análisis 

Considerando que el interes simple se calcula de la siguiente forma:

                                 I = Capital.interes.tiempo

Lo primero que hacemos es plantear las ecuaciones en base a los datos que nos da el enunciado.

1) La suma de todos los intereses es igual a 749

I₁ + I₂ + I₃ = 749 

2) La suma del interés 4% + 5% es igual a 210 $ más que el interes de 3%

I₂ + I₃ = 210 + I₁

Sustituimos (2) en (1)

I₁ +  210 + I₁ = 759
2 I₁ = 549
I₁ = 274.5 

C₁ = (I₁ / i₁) = 274.5 / 0.03
C₁ = 9150 $ 

Sustituimos el valor de I₁ en la ecuación 2,


I₁ + I₂ + I₃ = 749 
274,5 + I₂ + I₃ = 749 
I₂ + I₃ = 484.5

Despejamos,

I₂ = 484.5 - I₃ (3)

Planteamos ahora ecuaciones auxiliares para hallar los valores restantes:

C₁ + C₂ + C₃ = 20.000
9150 + C₂ + C₃  = 20.000
C₂ + C₃  = 10850   (4)
C₂ = 10850 - C₃

Sustituimos (4) en (3) 

I₂ = 484.5 - I₃ 
C₂.i₂ = 484.5 - I₃
(10850-C₃)0.04 = 484.5 - C₃.i₃
434 - 0.04C₃ + 0.05C₃ = 484.5
C₃ = 5050 

Luego,

C₂ = 10850 - 5050 = 5800 $