Question

Sabiendo que dos planos son ortogonales, si sus vectores normales lo son también,
determine si los siguientes planos son ortogonales:
El plano que contiene a los puntos (1,2,-4), (2,3,7), (4,-1,3) y el plano x + y + z = 2

Answer 1

El vector normal del plano por los tres puntos es el producto vectorial entre dos de los vectores contenidos en él

U = (4, -1, 3) - (1, 2, -4) = (3, -3, 7)

V = (4, -1, 3) - (2, 3, 7) =(2, -4, -4)

El producto vectorial entre U y V es (40, 26, -6)

El vector normal de otro plano es (1, 1, 1)

El producto escalar entre dos vectores perpendiculares es nulo

(1, 1, 1) . (40, 26, -6) = 40 + 26 - 6 ≠ 0

Los planos no son perpendiculares. 

Saludos Herminio