Question

Un avión viaja entre dos ciudades B y E con ángulos de elevación de 31º y 45º respectivamente. La distancia entre las dos ciudades es 1500 km, Halla la distancia del avión a cada ciudad

Answer 1

le aplicación del problema para llegar a la solución se basa en una simple ley que seria la ley del seno si no te la sabes... aquí te la dejo 

E/sen(α)  = B/sen(β) = C/sen(Ф) 

te dan dos ángulos que voy a llamar α y β pero entonces tenemos que hallar Ф de esta forma 
α + β + Ф = 180° 
31° + 41° + Ф = 180° 
72° + Ф = 180° 
Ф = 108° 

vamos a ello 

te dan entonces una distancia esa distancia es la opuesta al angulo que hallaste se llamara C  

C/sen(Ф) = B/sen(β) 
1500 km/sen(104°)  = B/sen(45°) 
1500 km/0.9702957263 = B/ 0.7071067812 
1545.920444 km = B/ 0.7071067812 
1545.920444 km * 0.7071067812 = B
1093.130829 km = B  

ahora haces lo mismo para E  

C/sen(Ф) = E/sen(α) 
1500 km/sen(104°)  = A/sen(31°) 
1500 km/0.9702957263 = A/ 0.5150380749 
1545.920444 km = E/0.5150380749
1545.920444 km * 0.5150380749 = E
796.2078894 km = E  

Answer 2

La distancia del avión a cada ciudad es:

• b = 796.2 km
• e = 1093.13 km

¿Cómo se relacionan los lados de un triángulo, lados y ángulos?

Es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.

Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:

La ley del seno que establece que la razón entre los lados y ángulos opuestos a dichos ángulos son iguales.

$\frac{a}{Sen(A)}=\frac{b}{Sen(B)}=\frac{c}{Sen(C)}$

¿Cuál es la distancia del avión a cada ciudad?

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180º.

180º = 31º+ 45º + α

Despejar α;

α = 180º - 76º

α = 104º

Aplicar ley del seno, para determinar dichas distancias.

$\frac{1500}{Sen(104)}=\frac{b}{Sen(31)}=\frac{e}{Sen(45)}$

Despejar b;

b = 1500[Sen(31)/Sen(104)]

b = 796.2 km

Despejar e;

e = 1500 [Sen(45)/Sen(104)]

e = 1093.13 km

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