Question

Determina la ecuación de una parábola bajo las siguientes condiciones :tenga su vértice en el punto (2,3) y su ordenada en el origen sea 15:tenga como raíz los puntos(1,5),(5,0) y su ordenada en el origen sea 15 expresa esta ultimas ecuaciones en las formas estándar, vértice y factorizada

Answer 1

Tenga su vértice el punto (2,3) y su ordenada en el origen sea 15

f(x) = a(x - h)² + k

15 = a(0 - 2)² + 3

15 = a(-2)² + 3

15 - 3 = 4ª

12 = 4a

 a = 3

 

f(x) = 3(x - 2)² + 3 Vértice

f(x) = 3(x² - 4x + 4) + 3

f(x) = 3x² - 12x + 12 + 3

f(x) = 3x² - 12x + 15

f(x) = 3x² - 12x + 15 Forma Estándar

Llegamos a la conclusión de que la parábola no corta al eje x. 

Tenga como raíces los puntos (1,0); (5,0) y su ordenada en el origen sea 15f(x) = a(x - p)(x - q)

15 = a(0 - 1) (0 - 5)

15 = a(-1) (- 5)

15 = a5

15/5 = a

3 = a

 

f(x) = 3(x - 1)(x - 5)   FORMA FACTORIZADA

f(x) = 3(x² - 6x + 5)

f(x) = 3x² - 12x + 12 + 3

f(x) = 3x² - 18x + 15   Forma Estandar

f(x) = 3(x² - 6x + 9) + 15

f(x) = 3(x² - 6x + 9) + 15 – 27

f(x) = 3(x - 3)² - 12    Vertice