La altura de un prisma hexagonal recto mide el doble del lado de la base. Si el volumen del prisma es de 192 ✓3 cm3, Encuentre el área lateral del prisma.
Respuestas
Área lateral=6*L*H)...................1
H=2L...............................................2
V=192✓3 =Area de la base*H........................3
192✓3= 6*✓3L^2*H/2
64✓3= ✓3L^2*H
simplificando
64= L^2*H
64=L^2*2L
32=L^3....................L=.³√(32)=2*³√4
Por tanto
Area Lateral=6LH=6L*2L=12L^2
=12*(2*³√4)^2
=12*4³√2
Area Lateral=48*³√2
El área lateral del prisma es de 32 cm².
Para calcular el área lateral del prisma hexagonal recto, como la base es hexagonal, la expresión del volumen es igual al área de la base( area del hexagono ) por la altura del prisma, para el área de la base se necesita escribir el apotema en función del lado del hexágono, se sustituyen los valores en la fórmula del volumen en función de L logrando calcular el lado L del hexágono y con este la altura y el área lateral del prisma L*h de la siguiente manera :
h = 2L
V = 192√3 cm3
V = Ab * h
Ab = n*L*ap/2
ap = L *sen 60º = √3 /2 *L
192√3 = 6 * L * √3 /2 *L /2 * 2L
192 √3= 3√3 *L³
L³ = 64 cm³
L = ∛ 64 cm3
L = 4 cm.
El área lateral del prisma es :
AL = L*h = L * 2L = 2 *L²
AlL = 2*( 4cm)² = 32 cm²