Question

Para establecer la distancia desde un punto A en la orilla de un rio a un punto B de este, un agrimensor selecciona un punto P a 500 metros del punto A, las medidas de ∠ BAP y ∠ BPA son 38° y 47° 32’. Obtén la distancia entre A y B.

Answer 1

Como puedes observar en la imagen adjunta, se forma un triángulo y como datos tenemos dos de los ángulos y el lado comprendido entre ellos.

Sabiendo que la suma de ángulos de cualquier triángulo siempre es igual a 180º, podemos calcular el tercer ángulo (B) para a continuación usar el teorema del seno.

180º - (47º 32' + 38º) = 180 - 85º 32' = 94º 28' es el ángulo en B y lo pasaré al sistema decimal para operar luego con el teorema. Para ello convierto los minutos sexadecimales en decimales de grado dividiendo entre 60 minutos que tiene un grado.

28 : 60 = 0,47

Por tanto, el ángulo B = 94,47º

Resuelvo ahora usando el teorema del seno:
$\frac{500}{sen\ 94,47} = \frac{x}{sen\ 38} \\ \\ \frac{500}{0,997} = \frac{x}{0,615} \\ \\ x= \frac{500*0.616}{0,997} =308,9\ metros$

Saludos.