Question

Un cohete que lleva un satélite acelera vertical mente alejándose de la superficie terrestre después de t1=3.47 s y a una distancia de 93.5m , sobre el suelo, el cohete libra el tope de su plataforma de lanzamiento. Pasando otras t2=42.4s y estando ahora a una distancia de 1346.8 m del suelo, el satélite entra en órbita calcula la velocidad media en metros/segundos en los primeros 22.935 s

Answer 1

Hola.

Para comenzar, podemos ver el movimiento del cohete como dos tramos; el primer tramo que dura t1=3.47 segundos y el segundo tramo que dura t2=42.4 segundos. Las ecuaciones a utilizar son las siguientes:

$X_{f} = X_{i} + V_{i}*t + a* \frac{t^{2} }{2}$
$V_{f} = V_{i} + a*t$
$Vm = \frac{X_{f}-X_{i}}{ \Delta t }$

Para calcular la velocidad media en los primeros 22.935 segundos, usamos la última ecuacion asi:

$Vm = \frac{X_{f}-0}{22.935}$

Entonces, lo que necesitamos hallar es la posición $X_{f}$ a los 22.935 segundos, ó lo que es lo mismo, la posición $X_{f}$ a los 22.935 – 3.47 = 19.465 segundos del segundo tramo.

Haremos un análisis de lo que sucede en el primer tramo:

$X_{f} = X_{i} + V_{i}*t + a* \frac{t^{2} }{2}$
$X_{f1} = 0 + (0)*(3.47) + a_{1}* \frac{3.47^{2} }{2}$
Despejando la aceleracion en el tramo 1, queda:
$a_{1} = \frac{2*93.5}{3.47^{2} } = 15.53 m/ s^{2}$

Luego, calculamos la velocidad final en el tramo 1.

$V_{f1} = 0 + a_{1}*3.47 = 15.53*3.47=53.89 m/s$

Ahora haremos el análisis para el tramo 2, sabiendo que $V_{f1} = V_{i2}$, la velocidad final del tramo 1 es la velocidad inicial del tramo 2. Procedemos a calcular la aceleración en el tramo 2:

$X_{f} = X_{i} + V_{i}*t + a* \frac{t^{2} }{2}$
$1346.8 = 93.5 + 53.89*42.4 + a_{2}* \frac{42.4^{2} }{2}$

$a_{2} = -1.148 m/ s^{2}$

Ahora, calcularemos la posición X a los 19.465 segundos del segundo tramo:

$X_{f} = 93.5 + 53.89*19.465-1.148* \frac{19.465^{2} }{2}$

$X_{f} = 924.99 m$. Este es el dato que hacia falta en la ecuación de Vm, la cual queda:

$Vm = \frac{924.99 - 0}{22.935} = 40.33 m/s$. Que es la velocidad media que nos pedían.

Espero que te haya sido útil. Exitos.