Question

La hipérbola es el conjunto de puntos P (x, y) en el plano, tal que la diferencia de las distancias entre P y dos puntos fijos F1 y F2 es constante. Los puntos fijos F1 y F2 se llaman focos. El punto medio del segmento de recta que une a los puntos F1 y F2 se llama centro de la hipérbola. La siguiente hipérbola , se caracteriza por tener: 1. Centro en (1, - 2) 2. Los vértices en (1,-2) y (-3, -2) 3. Focos en (- 2, - 2) y (4, - 2) 4. Asíntotas: y = 3x; y = - 3x + 7 Seleccione una:
a. 1 y 2
b. 1 y 3
c. 2 y 4
d. 3 y 4

Answer 1

Respuesta: c, 2 y 4 son correctas

Análisis y desarrollo:
Claramente el ejercicio está incompleto y le falta expresar que hipérbola es, razón por la cual busque el enuncia completo, el cual se presenta en la imagen adjunta.

Ahora bien analizaremos la hipérbola que sigue la ecuación:

$\frac{(x+1)^{2} }{4}- \frac{(y+2)^{2} }{5}=1$

Es una hipérbola por poseer dos variables cuadráticas que se restan.

Analizando tendremos que el centro es:

C: (-1, -2), por lo que descartamos las soluciones a y b
a² = 4, por lo que a = 2
b² = 5, por lo que b = √5

c = √a² + b²
c = √4 + 5
c = 3

Buscaremos los vértices de la hipérbola:

Vértice 1: (-1 + 2, -2) = (1, -2)
Vértice 2: (-1 - 2, -2) = (-3, -2)

Finalmente los focos de la hipérbola son:

Foco 1: (-1 + 3, -2) = (2, -2)
Foco 2: (-1 -3, -2) = (-4, -2)

Los focos no corresponden así que se descarta la opción 3.

La única opción que nos queda es la 4, referente a las asintotas